Exercícios Resolvidos de Polias Móveis

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Enunciado

Uma caixa de 12,0   k g em repouso sobre uma superfície horizontal e livre de atrito está atada a um peso de 5,0   k g por um cabo delgado e leve que passa sobre uma polia com atrito desprezível (Figura abaixo). A polia possui a forma de um disco maciço e uniforme com massa de 2,0   k g e diâmetro de 0,500   m . Após o sistema ser libertado, ache

c) os componentes horizontal e vertical da força que o eixo exerce sobre a polia.

Passo 1

Falaaaa, galeraaaa! Como estão? Para encontrar as componentes horizontal e vertical da força exercida pelo eixo precisamos esboçar o diagrama de corpo livre dos objetos e aplicar a segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiramente, esboçando o diagrama de corpo livre, obtemos:

A aceleração da caixa está relacionada a aceleração da polia a = R α . Observe que T 1 e T 2 são as tensões no fio aplicadas nos dois lados da polia. Além disso, F → é a força exercida pelo eixo sobre a polia.

Passo 3

Aplicando a segunda lei de Newton para a primeira caixa, temos:

No eixo x :

∑ F x = m a x

T 1 = m 1 a

E para a segunda caixa, temos, no eixo y :

∑ F y = m a y

m 2 g - T 2 = m 2 a

Passo 4

Sabemos que o momento de inércia é dado por:

I = M R 2 2

Aplicando a segunda lei na polia, temos:

T 2 - T 1 R = 1 2 M R 2 α

Sendo a = R α nossa expressão passa a ser

T 2 - T 1 R = 1 2 M a

Passo 5

A aceleração será calculando então somando as expressões, vamos relembrar do item a), belê?

m 2 g = m 1 + m 2 + 1 2 M a

Isolando a :

a = m 2 m 1 + m 2 + 1 2 M g

Substituindo valores:

a = 5   k g 12   k g + 5   k g + 1   k g 9,8 m s 2 = 2,72   m / s 2

Passo 6

Podemos então obter o valor da tensão T 1 , que será:

T 1 = m 1 a = 12   k g ∙ 2,72 m s 2 = 32,6   N

Obtendo a tensão T 2 , temos:

m 2 g - T 2 = m 2 a

T 2 = m 2 g - a = 5   k g 9,8 m s 2 - 2,72 m s 2 = 35,4   N

Passo 7

Aplicando a segunda lei na polia, temos que no eixo x :

∑ F x = m a x

F x = T 1 = 32,6   N

E no eixo y :

∑ F y = m a y

F y = M g + T 2 = 2   k g ∙ 9,8 m s 2 + 35,4   N

F y = 55 N

Prontinho!

Resposta

F x = T 1 = 32,6   N

F y = 55 N

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