Exercícios Resolvidos de Polias Móveis

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Enunciado

Três blocos estão conectados entre si por roldanas e fios ideais, como mostrado no esquema da figura 2.11 . Não há atrito entre as massas e as mesas e a aceleração da gravidade é g .

(a) Considere m 1 = m 2 = m , ou seja, que as massas m 1 e m 2 são iguais. Determine:

i) A razão entre as acelerações das massas m e M ;

ii) A aceleração de M ;

iii) A tensão T no fio.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu nos deu três blocos que estão conectados por fios e roldanas ideais, então a gente já pode desprezar o peso delas e o atrito, e pediu pra gente considerar que essas massas são iguais. Com isso, nós precisamos determinar a relação das acelerações dos blocos, a aceleração do bloco M , que tá suspenso, e a tensão T no fio, que tá “segurando” ele.

Nossa configuração é essa aqui:

Então, vamos analisar o sistema, considerando que ele esteja em equilíbrio e considerando as forças que estão atuando em cada corpo.

Vamos lá!

Passo 2

Como os blocos se movimentam juntos e possuem massas iguais, m 1 = m 2 = m , podemos considerar a → como a aceleração do sistema. Dessa forma, a aceleração entre eles vai ser sempre igual e teremos, em módulo:

a m = a M = a

Esse foi o primeiro caso.

Passo 3

Agora para calcular a aceleração de M , vamos considerar as forças que estão atuando no sistema:

A gente tem a tração T → dos dois fios que estão presos ao bloco e a força peso P → atuando. Assim, usando a segunda lei de Newton ( F → r e s = m a ), vamos ter:

F → r e s = P → - 2 T →

Como a tração é ligada aos dois blocos que possuem massas iguais, vamos ter T = m a . A força peso vai ser dada por P = M g , onde M é a massa do bloco que nós estamos analisando e g a constante gravitacional. Assim, temos:

M a = M g - 2 m a

Isolando a :

a M + 2 m = M g

a = M g M + 2 m   ( m / s 2 )

Passo 4

Agora, para saber o valor da tensão T → no fio, vamos usar a mesma equação de equilíbrio do bloco M :

F → r e s = P → - 2 T →

Só que agora vamos isolar T :

2 T = P - F r e s

T = M g - M a 2

Mas, nós descobrimos no passo anterior que a = M g M + 2 m , então substituindo temos:

T = 1 2 M g - M M g M + 2 m

Aplicando a propriedade distributiva:

T = 1 2 M g - M 2 g M + 2 m

Tirando o M.M.C.:

T = 1 2 M 2 g + 2 M m g - M 2 g M + 2 m

Simplificando, temos:

T = 1 2 2 M m g M + 2 m

→ T = M m g M + 2 m   ( N )

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

i )   a m = a M = a  

i i )   a = M g M + 2 m   ( m / s 2 )

i i i )   T = M m g M + 2 m   ( N )

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