Exercícios Resolvidos de Polias Móveis

PUCRIO-P1-B-2012.2 Q3

Considere o mecanismo apresentado na figura, onde o bloco 1 está apoiado em uma superfície sem atrito e o bloco 2 está sustentado por uma polia móvel sem massa (corpo 3 na figura). A polia fixa é ideal. O fio A (ideal) conecta o bloco 1 à polia móvel e está fixo ao teto. O fio B (ideal) sustenta o bloco 2 à polia 3.

Neste mecanismo, devido ao vínculo existente entre o fio A e a polia móvel, o módulo da aceleração do bloco 1, a 1 é o dobro do módulo da aceleração do bloco 2, a 2 .

As massas dos blocos são m 1 = 1,0   k g e m 2 = 0,90   k g . A massa da polia móvel m 3 = 0   k g . Use g = 9,8   m / s 2 .

a) Represente os diagramas de corpo livre para os blocos 1 e 2 e para a polia móvel 3, explicitando todas as forças que atuam neles.

b) Escolha sistemas de coordenadas adequados para cada corpo (explicite-os!) e escreva as equações literais (não substitua ainda os valores das massas ou g !) resultantes das leis de Newton para os três corpos.

c) A partir das equações do item b obtenha literalmente a 1 e então substitua os valores fornecidos para encontrar o valor numérico do módulo de a 1 .

d) Obtenha o módulo da tração exercida pelo fio B sobre o bloco 2.

Passo 1

a)

Basta representar as forças em cada corpo:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

O bloco 1 só tem movimento para a direita, enquanto o bloco 2 e a polia tem movimento vertical para baixo. Assim, pelo acoplamento dos dois movimentos, vamos definir para o bloco 1 o eixo x positivo para a esquerda e para o bloco 2 e polia, definimos o eixo y positivo para baixo.

Para o corpo 1:

∑ F x 1 = T 1 = m 1 . a 1             ( 1 )

∑ F y 1 = N 1 - P 1 = 0               ( 2 )

Para o corpo 2:

∑ F y 2 = P 2 - T 2 = m 2 . a 2             ( 3 )

Para a polia móvel:

∑ F y 3 = T 2 - T 1 ' - T 1 ' = m 3 . a 3 = 0

T 2 = 2 T 1 '                                 ( 4 )

Passo 3

c)

Foi dado que a 1 = 2 a 2 (equação de vínculo) (5)

Por outro lado, como as polias são não massivas e o fio 1 inextensível, o módulo de T 1 é igual ao módulo de T 1 '

T 1 = T 1 '       ( 6 )

Usando estas informações, ficamos com as seguintes equações:

T 1 = m 1 . a 1       A

T 2 - 2 T 1 = 0       B

m 2 g - T 2 = m 2 a 1 2       ( C )

Se somamos 2 A + B + C temos:

m 2 g = 2 m 1 . a 1 + 1 2 m 2 . a 1

a 1 = g . 2 m 2 4 m 1 + m 2 = 9,8 . 2   .   0,9 4 + 0,9

a 1 = 3,6   m / s 2

Passo 4

d)

Da equação 3 :

T 2 = m 2 g - a 2

Temos:

a 2 = a 1 2 = 1,8   m / s 2

Daí:

T 2 = 0,9 . 9,8 - 1,8

T 2 = 7,2   N

Resposta

a)

b)

Para o corpo 1:

T 1 = m 1 . a 1

N 1 = P 1

Para o corpo 2:

P 2 - T 2 = m 2 . a 2

Para a polia móvel:

T 2 = 2 T 1 '

c) a 1 = 3,6   m / s 2

d) T 2 = 7,2   N

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