Exercícios Resolvidos de Polias Móveis

Se a superfície da figura abaixo é lisa, a aceleração do bloco m 2 será:

A. 2 m 2 g / ( 4 m 1 + m 2 )

B. m 2 g / ( 4 m 1 + m 2 )

C. 2 m 1 g / ( m 1 + 4 m 2 )

D. m 2 g / ( m 1 + m 2 )

E. 2 m 1 g / ( m 1 + m 2 )

Passo 1

Primeira coisa nesse tipo de problema: Não desesperar porque a figura parece complicada. Porque só parece mesmo! Hehe

Acompanha comigo que você vai ver.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A gente tem dois corpos ali o m 1 e o m 2 , certo?

Quando o m 2 descer, o m 1 é puxado para a direita.

Vamos fazer o diagrama de corpo livre pra cada um desses corpos. Os dois tem o peso, o 1   tá apoiado em uma superfície, então ele tem a normal, e os dois estão sendo puxados por fios, ou seja, têm tração:

A massa m 2 tá presa pelo fio que está preso também à massa m 1 duas vezes através da polia móvel, assim sobre a massa m 2 a tração aparece duas vezes

Show!

Passo 3

Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada um desses corpos.

Olha lá na figura, escolhi um sistema de eixos, que é positivo pra cima e pra direita, então tudo o que estiver apontando nessa direção é positivo, e se estiver na posição contrária é negativo.

Olhando para o corpo m 1 :

∑ F y = m 1 a 1 y

Mas o corpo tá se movendo na vertical? Não né. Então nessa direção a 1 y = 0 :

N 1 - P 1 = 0

Tá beleza, agora, na direção x , nós temos movimento, então a acelereção é diferente de zero:

∑ F x = m 1 a 1 x

A única força que tá atuando nessa direção é a tração:

T = m 1 a 1 x    

Maravilha!

Passo 4

Agora para o corpo 2:

Olhando lá pra figura, já marcamos o peso e a tração.

Como esse corpo tá andando pra baixo, só temos moviemento no eixo y :

∑ F y = m 2 a 2 y

Vamos continuar com aquela “regrinha”, se tá apontando pro sentindo contrário ao dos eixos que eu escolhi, então é negativo!

Então o peso é negativo e a aceleração também porque o movimento é pra baixo, já a tração tá positiva:

2 T - P 2 = m 2 - a 2 y

Vamos multiplicar os dois lados por - 1 , só pra tirar aquele sinal da aceleração. (Só pra ficar bonito rs)

P 2 - 2 T = m 2 a 2 y

Show!

Passo 5

Agora, considerando que é tudo ideal, tipo a superfície é lisa, e os fios são ideais e as polias não tem massa (calma, que você não precisa se preocupar muito com isso agora...)

Olha, na prática fica bem tranquilo. Temos essas duas equações:

T = m 1 a 1 x    

P 2 - 2 T = m 2 a 2 y

Passo 6

Beleza, agora com as equações montadas temos um pulo do gato! Como a massa m 2 está em uma polia móvel então o deslocamento dela será metade do deslocamento da massa m 1 , assim

Δ x 1 2 = Δ y 2 → Δ x 1 = 2 Δ y 2

Isso significa que as acelerações dessas massas obedecem

a 1 x = 2 a 2 y

Assim, vamos resolver tudo pra a 2 y que é o que ele pede! Substituindo na nossa primeira equação vamos ter

T = m 1 2 a 2 y    

P 2 - 2 T = m 2 a 2 y

Aí você pode resolver da sua maneira favorita! O que eu vou fazer aqui vai ser multiplicar a primeira por 2

2 T = 4 m 1 a 2 y    

P 2 - 2 T = m 2 a 2 y

E agora vou somar essas duas equações

P 2 = 4 m 1 a 2 y + m 2 a 2 y

Botando o a y 2 em evidência e lembrando que P 2 = m 2 g

m 2 g = 4 m 1 + m 2 a 2 y

Finalmente isolando a 2 y

a 2 y = m 2 g 4 m 1 + m 2

Resposta

Alternativa B.

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