Exercícios Resolvidos de Princípio da Continuidade

Água escoa suavemente pela tubulação cilíndrica da figura ao lado, preenchendo-a completamente.

As secções 2 e 3 têm o mesmo diâmetro. Como podemos relacionar as velocidades em cada região?

  1. v 1 = v 2 = v 3 = v 4
  2. v 1 > v 2 = v 3 > v 4
  3. v 1 < v 2 = v 3 < v 4
  4. v 1 > v 2 > v 3 > v 4
  5. v 3 > v 4 > v 1 > v 2

Passo 1

Pelo princípio da continuidade, toda água que entra por unidade de tempo tem que sair na mesma vazão. Daí tiramos que

v A = c t e

Onde v é a velocidade naquele ponto e A é a área da seção reta da tubulação.

Ou seja, a velocidade é maior quanto menor for a área. Por isso que a velocidade da água aumenta quando você bota o dedo na saída de uma mangueira de água.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como 2 e 3 possuem o mesmo diâmetro, então A 2 = A 3 . Pelo princípio da continuidade:

A 2 v 2 = A 3 v 3 → A 2 v 2 = A 2 v 3

Então v 2 = v 3 .

Como em 1 a área é menor que em 2.

A 1 v 1 = A 2 v 2

Então v 1 > v 2

E em 4 a área é maior que em 2,

v 4 < v 2

Juntando tudo:

v 1 > v 2 = v 3 > v 4

Resposta

B) v 1 > v 2 = v 3 > v 4

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