Exercícios Resolvidos de Princípio da Continuidade

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física II – Termodinâmica e Ondas, 12a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008, pp 96 – Modificado

Quando a densidade cresce 1,50% de um ponto 1 até o ponto 2, o que ocorre com a vazão volumétrica?

Passo 1

Pra gente entender o que acontece com a vazão volumétrica precisamos analisar o que acontece com o fluído no percurso e encontrar um jeito de relacionar a vazão volumétrica com a densidade. A equação que relaciona essa galera é a equação da continuidade que diz que a vazão mássica se conserva:

ρ 1 Q v 1 = ρ 2 Q v 2

Onde ρ 1 e ρ 2 são as densidades do fluído em cada ponto.

Q v 1   e Q v 2   são as vazões volumétricas de cada ponto e também podem ser escritas como:

Q v = A v

Da equação da continuidade a gente pode reescrever a vazão em função das densidades:

Q v 2 = Q v 1 ρ 1 ρ 2  

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que a gente já sabe como calcular a vazão no ponto 2, mãos á obra.

O problema disse que a densidade cresce 1,5 % do ponto 1 ao 2. Isso quer dizer que ela passou a ser o valor antigo ρ 1 mais 1,5 % do valor antigo ρ 1 . Ou seja:

ρ 2 = ρ 1 + 0,015 ρ 1

ρ 2 = ρ 1 1 + 0,015

ρ 2 = 1,015 ρ 1

E como a gente já trouxe a relação com a vazão volumétrica basta a gente substituir a densidade na equação;

Q v 2 = ρ 1 ρ 2 Q v 1 = ρ 1 1,015 ρ 1 Q v 1

Q v 2 = 0,9852 Q v 1

Ou seja, a vazão volumétrica no ponto 2 será cerca de 98,52 % da vazão volumétrica no ponto 1.

Resposta

A vazão volumétrica no ponto 2 será cerca de 98,52 % da vazão volumétrica no ponto 1.

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