Exercícios Resolvidos de Princípio da Continuidade

Elaboração própria

Em um escoamento, o tubo circular por onde passa um fluido é estrangulado e seu diâmetro reduz-se à metade. O que acontece com a velocidade do fluido?

Passo 1

Queremos saber como a velocidade do fluido varia quando o diâmetro do tubo é reduzido á metade.

Pela equação da continuidade:

A 1 v 1 = A 2 v 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como se trata de um tubo, podemos calcular as áreas em função dos diâmetros:

A 1 = π r 1 2 = π d 1 2 2

A 2 = π r 2 2 = π d 2 2 2

Passo 3

Substituindo na equação da continuidade:

A 1 v 1 = A 2 v 2

⇒ π d 1 2 2 v 1 = π d 2 2 2 v 2

⇒ d 1 2 2 v 1 = d 2 2 2 v 2

⇒ d 1 2 4 v 1 = d 2 2 4 v 2

⇒ d 1 2 v 1 = d 2 2 v 2

Separando velocidades para um lado e os diâmetros para o outro:

⇒ d 1 2 d 2 2 = v 2 v 1

⇒ v 2 v 1 = d 1 d 2 2

Passo 4

Agora podemos substituir a relação entre os diâmetros.

Como o diâmetro reduz-se à metade, então:

d 2 = 1 2 d 1

Ou seja:

d 1 d 2 = 2

Passo 5

Substituindo na expressão que encontramos:

v 2 v 1 = d 1 d 2 2

⇒ v 2 v 1 = 2 2

⇒ v 2 v 1 = 4

⇒ v 2 = 4 v 1

Logo, a velocidade após o estrangulamento é multiplicada por 4 .

Resposta

A velocidade quadruplica.

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