Exercícios Resolvidos de Princípio da Continuidade

Ver Teoria

Enunciado

(Cap 14 - Ex 34) A água corre para dentro de uma fonte, enchendo todos os tubos, a uma taxa constante de 0,750   m 3 / s . (a) Com que velocidade a água jorraria de um buraco de 4,50 cm de diâmetro? (b) Com que velocidade ela jorraria se o diâmetro do buraco fosse três vezes maior?

Passo 1

Fala galera, beleza?

Vamos começar com a nossa equação da continuidade, que compara duas situações

diferentes 1 e 2 (entrando e saindo do tubo, respectivamente):

A 1 v 1 = A 2 v 2

Show! Agora nota o seguinte, sabemos que essas são expressões pra vazões volumétricas. Como não temos informações sobre A 1 ou v 1 na entrada do tubo, é conveniente escrever:

Q = A 2 v 2

Afinal, Q é um dado do enunciado!Ainda, como estamos falando de um tubo, a seção transversão A é a de um círculo! Ficamos com:

Q = π R 2 2 v 2

Escrevendo em função do diâmetro:

Q = π D 2 2 2 v 2

Q = π D 2 2 v 2 4

Isolando v 2 , temos:

v 2 = 4 Q π   D 2 2

E ta na mão, conseguimos relacional a velocidade de saída com o diâmetro de saída!

Passo 2

Agora pra responder a letra a , basta substituir os valores! Como:

Q = 0,75   m 3 / s

D 2 = 4,5   c m = 0,045   m

Vamos ter:

v 2 = 4 ∙ 0,75 π   0,045 2

v 2 ≅ 472   m / s

Passo 3

Agora bora pra letra b . Ela pergunta com que velocidade ( v 2 ) água jorraria se o diâmetro do buraco fosse três vezes maior. Portanto, temos que fazer a substituição:

D → 3 D

Na fórmula da velocidade isso implicaria em:

v 2 = 4 Q π   D 2 2

v 2 = 4 Q π   3 D 2 2

= 4 Q 9   π   D 2 2

= 4 Q π   D 2 2 9

v 2 → v 2 9

Se triplicarmos o diâmetro, dividimos por 9 a velocidade! Vamos ter:

v 2 ≅ 472 9   m / s

v 2 ≅ 52,4   m / s

Resposta

  1. 472 m / s
  2. 52,4 m / s

Exercícios de Livros Relacionados

A água que sai de um cano de 1,9c m (diâmetro interno) passa por três canos de 1,3c m . (a) Se as vazões nos três canos menores são 26 , 19 e 11L / m i n , qual é a vazão no tubo de 1,9c m ? (b) Qual
Dois riachos se unem para formar um rio. Um dos riachos tem um largura de 8,2m , uma profundidade de3,4m e a velocidade da água é 2,3m / s . Outro riacho tem 6,8m de largura , 3,2m de profundidade e a
a) Sabendo que um certo volume de água flui por uma mangueira com diâmetro d 1 = 3,0 cm e com velocidade de fluxo igual a v 1 = 0,65 m/s até a extremidade de um bocal com diâmetro d 2 = 0,30 cm, qual
A água escoa em um tubo cilíndrico cuja seção reta possui área variável. A água enche completamente o tubo em todos o spontos. a) Em um ponto o raio do tubo é igual a 0,150m. Qual é a velocidaded da á
A água escoa em um tubo cuja seção reta possui área variável e enche completamente o tubo em todos os pontos. No ponto 1, a seção reta possui área igual a 0,070 m 2 e o modulo da velocidade do fluido