Exercícios Resolvidos de Produtos Notáveis e Fatoração

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Enunciado

Fatora Aí:

c ² - 2 b c - a ² + b ²

Passo 1

Quando uma fatoração não está bem clara pra gente, vale a pena a gente tentar manipular algumas equações, como trocando de lugar algumas coisas pra ver se fica mais claro, ou somando e subtraindo algum valor, enfim. Nesse caso, podemos reescrever essa equação por:

c ² - 2 b c + b ² - a ² = c - b 2 - a ²

Passo 2

Opa! Calma aí! Isso parece alguma coisa que a gente já conhece, não?

Chama o c - b de, sei lá, p   . Teremos:

p ² - a ²

Wow! Agora temos a nossa famosa diferença de quadrados e podemos substituir por:

p ² - a ² = ( p + a ) ( p - a )

Passo 3

Substituindo novamente o p = c - b , vai sobrar...

c ² - 2 b c + b ² - a ² = c - b + a ( c - b - a )

Resposta

c ² - 2 b c + b ² - a ² = c - b + a ( c - b - a )

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