Exercícios Resolvidos de Produtos Notáveis e Fatoração

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Enunciado

13) Fatore as expressões abaixo:

a) m x + m y ;

b) 5 a - 5 b ;

c) x 2 - x y ;

d) x 2 y 3 - x 3 y 2 ;

e) 8 x - 12 y ;

f) x 3 + x 2 + x ;

g) 6 a x 4 y - 9 b x 3 y 2 + 12 c x 2 y 3 ;

h) 34 x y - 85 z ;

i) 2 x n - 1 y n + 1 + 4 x n + 1 y n - 1 ;

j) a + b x + a + b y ;

k) m x + m y + a x + a y ;

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão temos um monte de expressão pra fatorar.

A ideia aqui é colocar os termos iguais em evidência.

Passo 2

a) m x + m y ;

Colocando o m em evidência:

m x + m y = m x + y

b) 5 a - 5 b ;

Colocando o 5 em evidência:

5 a - 5 b = 5 ( a - b )

c) x 2 - x y ;

Colocando o x em evidência:

x 2 - x y = x x - y

d) x 2 y 3 - x 3 y 2 ;

Colocando o x 2 y 2 em evidência:

x 2 y 3 - x 3 y 2 = x 2 y 2 y - x

Passo 3

e) 8 x - 12 y ;

Colocando o 4 em evidência:

8 x - 12 y = 4 2 x - 3 y

f) x 3 + x 2 + x ;

Colocando o x em evidência:

x 3 + x 2 + x = x x 2 + x + 1

g) 6 a x 4 y - 9 b x 3 y 2 + 12 c x 2 y 3 ;

Colocando o 3 x y em evidência:

6 a x 4 y - 9 b x 3 y 2 + 12 c x 2 y 3 = 3 x y 2 a x 3 - 3 b x 2 y + 4 c x y 2

h) 34 x y - 85 z ;

Não tem termos em comum para colocar em evidência.

Passo 4

i) 2 x n - 1 y n + 1 + 4 x n + 1 y n - 1 ;

Colocando o 2 x n - 1 y n - 1 em evidência:

2 x n - 1 y n + 1 + 4 x n + 1 y n - 1 = 2 x n - 1 y n - 1 y 2 + 2 x 2

j) a + b x + a + b y ;

Colocando o a + b em evidência:

a + b x + a + b y = a + b x + y

k) m x + m y + a x + a y ;

Colocando o m e o a em evidência:

m x + m y + a x + a y = m x + y + a x + y

Colocando, ainda, o x + y em evidência:

= x + y m + a

Acabamos essa questão. =)

Resposta

a) m x + y

b) 5 ( a - b )

c) x x - y

d) x 2 y 2 y - x

e) 4 2 x - 3 y

f) x x 2 + x + 1

g) 3 x y 2 a x 3 - 3 b x 2 y + 4 c x y 2

h) -

i) 2 x n - 1 y n - 1 y 2 + 2 x 2

j) a + b x + y

k) x + y m + a

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