Exercícios Resolvidos de Produtos Notáveis e Fatoração

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Enunciado

Use os produtos notáveis para simplificar as expressões abaixo:

a) x 2 - 1 x - 1 .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente simplificar a expressão que ele nos deu, usando os produtos notáveis.

Isso significa que vamos ter que fatorar os termos da expressão, que nada mais é do que representar essa expressão como um produto de fatores. Os produtos notáveis são algumas dessas expressões fatoradas que aparecem com muita frequência. As mais famosas são:

D i f e r e n ç a   d e   q u a d r a d o s : x 2 - a 2 = x - a x + a

Q u a d r a d o s   p e r f e i t o s : x + a 2 = x 2 + 2 x a + a 2 x - a 2 = x 2 - 2 x a + a 2

C u b o s   p e r f e i t o s :   a + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 a - b 3 = a 3 - 3 a 2 b + 3 a b 2 - b 3

Existem outras formas de escrever essas expressões e é importante a gente ficar atento a elas. Então, vamos descobrir em qual caso nossa expressão está inserida e simplificar.

Vamos lá!

Passo 2

Nós temos o quociente:

x 2 - 1 x - 1

Repare que no numerador dessa fração há uma diferença de quadrados ( x 2 - a 2 ), onde a = 1 . Assim, usando o respectivo produto notável, que nós vimos no passo 1 , vamos ter:

( x - 1 ) ( x + 1 ) x - 1

Agora temos ( x - 1 ) em cima e embaixo, notou? Então, a gente pode “cortar” esses termos e escrever nossa expressão simplificada:

x + 1

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

x + 1

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