Exercícios Resolvidos de Produtos Notáveis e Fatoração

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Enunciado

Desenvolva o quadrado do binômio abaixo

9 x + 1 2

Passo 1

Opa!! Esse exercício podemos resolver de duas formas: Na primeira faremos a multiplicação na mão e na segunda utilizaremos os Produtos notáveis, beleza?! Vamos ver que nas duas formas chegaremos no mesmo resultado!

Passo 2

Queremos desenvolver o binômio

9 x + 1 2

Certo?! Vamos primeiro fazer a multiplicação na mão! Se você reparar, quando escrevemos 9 x + 1 2 o que no fundo estamos querendo fazer é

9 x + 1 2 = 9 x + 1 ( 9 x + 1 )

Isso porque qualquer coisa elevada ao quadrado é ela multiplicada por ela mesma.

Concorda?!

Então vamos fazer a multiplicação de cada um dos termos. Para isso, podemos utilizar o chuveirinho:

Onde multiplicamos cada termo do primeio parênteses com cada termo do segundo.

Ao realizarmos essa multiplicação, teremos

Fazendo as continhas, ficamos com

Somando os termos que tem x

Beleza?! Ou seja, ao desenvolver o binômio, temos

Agora vamos resolver essa mesma questão utilizando Produtos Notáveis??

Passo 3

Um dos casos mais comuns de produtos notáveis é o quadrado da soma de dois termos:

Que pode ser feito nesse formatinho aqui:

a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2  

Onde essa igualdade sempre será verdadeira! Ou seja, se tivermos uma expressão do tipo a + b 2 , isso é a mesma coisa que a 2 + 2 a b + b 2     e vice-versa! Beleza?!

Vamos utilizar essa igualdade então pra resolver nosso exercício! Vamos fazer tudo bem detalhadinho pra ninguém ficar pra traz! Bora lá!

Se você reparar, do lado esquerdo da equação temos o quadrado da soma de dois termos:

Assim, podemos utilizar o produto notável!! Ficará assim:

a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2

No nosso problema quem está no lugar do a é o 9 x , e quem está no lugar do b é o 1 . Assim, vamos escrever o lado direto do produto notável no mesmo formado, substituindo quem é o x e quem é o b :

Beleza?! Agora vamos fazer as contas do lado direito da equação:

E assim chegamos no nosso resultado!!

Se voce reparar foi o mesmo resultado que encontramos ao fazer a multiplicação na mão!

Show de bola?!

Resposta

81 x 2 + 18 x + 1

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