Exercícios Resolvidos de Projeção em Base Ortogonal

A3 T17

Considere o produto interno F : R 3 × R 3 → R , x = x 1 , x 2 , x 3 , y = y 1 , y 2 , y 3 , definido por F x , y = 3 x 1 y 1 - x 1 y 2 - x 2 y 1 + 2 x 2 y 2 + x 3 y 3 .

Determine a soma das entradas da projeção ortogonal do vetor 0,0 , 2 na direção do vetor 1,1 , 2 .

a 25 8

b 5 8

c 16 7

d 8 7

Passo 1

Temos que a projeção ortogonal de um vetor sobre uma direção v pode ser dada por:

P v b = b , v v , v v = 0,0 , 2 , 1,1 , 2 1,1 , 2 , 1,1 , 2 1,1 , 2 = 4 3 - 1 - 1 + 2 + 4 1,1 , 2 = 4 7 1,1 , 2

A soma das entradas é dada por:

4 7 1 + 1 + 2 = 16 7

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Resposta

Letra ( c )

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