Exercícios Resolvidos de Projeção em Base Ortogonal

A3 T17

Considere o produto interno usual de R 4 . Calcule a projeção ortogonal do vetor 2 , 2,2 , 2 no subespaço gerado pelo vetor - 2,1 , 2,1 .

( a ) - 2 5 , 1 5 , 2 5 , 1 5

( b ) - 8 5 , 4 5 , 8 5 , 4 5

( c ) - 6 5 , 3 5 , 6 5 , 3 5

( d ) - 4 5 , 2 5 , 4 5 , 2 5

Passo 1

Só aplicarmos a fórmula da projeção em base ortogonal:

P - 2,1 , 2,1 2,2 , 2,2 = 2,2 , 2,2 , - 2,1 , 2,1 - 2,1 , 2,1 , - 2,1 , 2,1 - 2,1 , 2,1 = 4 10 - 2,1 , 2,1 = 1 5 - 4,2 , 4,2

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Resposta

Letra ( d )

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