Exercícios Resolvidos de Projeção em Base Ortogonal

Marco Cabral e Paulo Goldfeld, Curso de Álgebra Linear Fundamentos e Aplicações, 3ª Ed., Rio de Janeiro, Instituto de Matemática, 2012, pp. 160 – Exemplo 5.22

Determine P H v se v = 2 , 0,0 para cada H abaixo (as bases são ortogonais):

a H = s p a n   1 2 3 , 4 1 - 2

b H = s p a n 1 2 3

Passo 1

Letra a

P H b = 2,0 , 0 , 1,2 , 3 1,2 , 3 , 1,2 , 3 1,2 , 3 + 2,0 , 0 , 4,1 , - 2 4,1 , - 2 , 4,1 , - 2 4,1 , - 2

P H b = 2 14 1,2 , 3 + 8 21 4,1 , - 2 = 5 3 , 2 3 , - 1 3 = 1 3 5,2 , - 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b

P H b = 2,0 , 0 , 1,2 , 3 1,2 , 3 , 1,2 , 3 1,2 , 3

P H b = 2 14 1,2 , 3 = 1 7 , 2 7 , 3 7 = 1 7 1,2 , 3

Resposta

a 1 3 5,2 , - 1

b 1 7 1,2 , 3

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