Exercícios Resolvidos de Projeção em Base Ortogonal

UFRJ, Álgebra Linear, P3 - 2016.2, Questão 08

Considere o produto interno F : R 3 × R 3 R ,   x = x 1 , x 2 , x 3 ,   y = y 1 , y 2 , y 3 , definido por F x , y = 2 x 1 y 1 - x 1 y 2 - x 2 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 . Determine a somadas entradas da projeção ortogonal do vetor 2,0 , 0 na direção do vetor 2,1 , 1 .

a   1

b   4

c   3

d   0

Passo 1

Só aplicar a fórmula, tomando cuidado que ele alterou o produto interno!

P 2,1 , 1 2,0 , 0 = 2,0 , 0 , 2,1 , 1 2,1 , 1 , 2,1 , 1 2,1 , 1 = 8 - 2 - 0 + 0 + 0 8 - 2 - 2 + 1 + 1 2,1 , 1 = 6 6 2,1 , 1 = 2,1 , 1

Somando as entradas:

2 + 1 + 1 = 4

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Resposta

Letra ( b )

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