Exercícios Resolvidos de Projeção em Base Ortogonal

UFRJ, Álgebra Linear, P4 - 2013.1, Questão 07

Considere o produto interno usual de R 4 . Calcule a projeção ortogonal do vetor 4,0 , 4,0 na reta que passa pela origem e possui a direção do vetor 1 , - 1,1 , - 1 .

a   2 , - 2,2 , - 2

b   1 2 , - 1 2 , 1 2 , - 1 2

c   1 , - 1,1 , - 1

d   3 2 , - 3 2 , 3 2 , - 3 2

Passo 1

A projeção de um vetor sobre uma direção é dada por:

P v b = b , v v , v v

Logo:

P 1 , - 1,1 , - 1 4,0 , 4,0 = 4,0 , 4,0 , 1 , - 1,1 , - 1 1 , - 1,1 , - 1 , 1 , - 1,1 , - 1 1 , - 1,1 , - 1 = 8 4 1 , - 1,1 , - 1 = 2 , - 2,2 , - 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

Letra ( a )

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas