Exercícios Resolvidos de Projeção em Base Ortogonal

Elaboração Própria

Determine P H b se b = 1 , 0,1 ou b = 3,8 , 7,0 para cada H abaixo (as bases são ortogonais):

a H = - 1,4 , - 3 , 5,2 , 1

b H = 3 , - 4 , - 7

c H = 3 , - 2,1 , 3 , - 1,3 , - 3,4

Passo 1

a   Jogando na fórmula:

P H b = 1,0 , 1 , - 1,4 , - 3 - 1,4 , - 3 , - 1,4 , - 3 - 1,4 , - 3 + 1 , 0 , 1 , 5,2 , 1 5,2 , 1 , 5,2 , 1 5,2 , 1

P H b = - 4 26 - 1,4 , - 3 + 6 30 5,2 , 1

P H b = 2 13 , - 8 13 , 6 13 + 1 , 2 5 , 1 5 = 15 13 , - 14 65 , 43 65

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b Novamente:

P H b = 1,0 , 1 , 3 , - 4 , - 7 3 , - 4 , - 7 , 3 , - 4 , - 7 3 , - 4 , - 7

P H b = - 4 74 3 , - 4 , - 7 = - 6 37 , 8 37 , 14 37

Passo 3

c   Repare que aqui temos um plano no R 4 ! Então vamos ter que usar o outro vetor b com quatro coordenadas ;)

P H b = 3,8 , 7,0 , 3 , - 2,1 , 3 3 , - 2,1 , 3 , 3 , - 2,1 , 3 3 , - 2,1 , 3 + 3,8 , 7,0 , - 1,3 , - 3,4 - 1,3 , - 3,4 , - 1,3 , - 3,4 - 1,3 , - 3,4

P H b = 0 23 3 , - 2,1 , 3 + 0 35 - 1,3 , - 3,4 = 0,0 , 0,0

Eita, zerou tudo, ta certo isso? Tá sim haha, o que acontece é que o vetor 3 , 8,7 , 0 é ortogonal ao plano H , então quando o projetamos, ele foi pro zero!

Resposta

a   15 13 , - 14 65 , 43 65

b   - 6 37 , 8 37 , 14 37

c   0,0 , 0,0

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