Exercícios Resolvidos de Projeção em Base Ortogonal

Ver Teoria

Enunciado

Seja v → = v 1 , v 2 , v 3 o vetor da reta gerada por 3,0 , 1 que é o mais próximo do vetor 7,3 , - 1 . Então a soma de suas entradas, v 1 + v 2 + v 3 , vale:

( a ) 3

( b ) 13

( c ) 18

( d ) 8

Passo 1

Se v → é o vetor mais próximo de 7,3 , - 1 na reta gerada por 3,0 , 1 , basta projetarmos ele nessa reta:

P 3,0 , 1 7,3 , - 1 = 7,3 , - 1 , 3,0 , 1 3,0 , 1 , 3,0 , 1 3,0 , 1 = 20 10 3,0 , 1 = 6,0 , 2

Somando as entradas:

6 + 0 + 2 = 8

Resposta

Letra ( d )

Exercícios de Livros Relacionados

19. Encontre os vetores w → 1 em W e w → 2 em W ⊥ tais que x → = w → 1 + w → 2 com x → e W dados no(a) Exercício 14(a)(b) Exercício 15(a)
15. Os vetores dados são ortogonais com produto interno euclidiano. Encontre p r o j W x → , com x → = 1,2 , 0 , - 2 e W o subespaço de R 4 gerado pelos vetores dados.(a) v → 1 = 1,1 , 1,1 , v → 2 = 1
14. Os vetores dados são ortogonais com produto interno euclidiano. Encontre p r o j W x → , com x → = 1,2 , 0 , - 2 e W o subespaço de R 4 gerado pelos vetores dados.(a) v → 1 = 1,1 , 1,1 , v → 2 = 1
Verifique se os seguintes pontos pertencem a um mesmo plano:A = (2, 2, 1), B = (3, 1, 2), C = (2, 3, 0) e D = (2, 3, 2);A = (2, 0, 2), B = (3, 2, 0), C = (0, 2, 1) e D = (10, −2, 1)
Decomponha W = - i → - 3 j → + 2 k → como a soma de dois vetores W1 e W2, com W1 paralelo ao vetor j → + 3 k → e W2 ortogonal a este último. (Sugestão: Revise o Exemplo 3.10 na página 178).