Exercícios Resolvidos de Regra dos Trapézios

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Enunciado

Calcule as integrais a seguir pela regra dos Trapézios usando quatro e seis divisões de a , b .

a ∫ 1 2 e x d x

b ∫ 1 4 x d x

c ∫ 2 14 d x x

Passo 1

a A primeira integral é:

∫ 1 2 e x d x

Para 4 divisões:

Temos que h = 1 4 = 0.25

Sabemos que a regra dos trapézios reduzida é dada por:

∫ a b f x d x ≈ h 2 [ f x 0 + 2 f x 1 + … + 2 f x n - 1 )   + f x n

Percebeu que todo mundo ali foi multiplicado por 2, menos o primeiro e último termo? Bom, isso quer dizer que se multiplicar a soma dos elementos por 2, vamos ter:

2 ∑ i = 0 n f ( x i ) = 2 f x 0 + 2 f x 1 + … + 2 f x n - 1 + 2 f ( x n )

E se subtrairmos o primeiro e o último termo dessa equação:

2 f x 0 + 2 f x 1 + … + 2 f x n - 1 + 2 f x n - f x 0 - f x n = f x 0 + 2 f x 1 + … + 2 f x n - 1 + 2 f x n + f ( x n )

Ou seja:

∫ a b f x d x ≈ h 2 2 ∑ i = 0 n f x i   - f x 0 - f x n

Isso facilita a nossa vida, porque ao invés de ficar multiplicando um monte de valores por 2, basta multiplicar a soma dos números e , dessa soam, subtrair o primeiro e último termo.

Montamos a nossa tabelinha:

E aplicamos a fórmula:

∫ 1 2 e x d x ≈ 0.25 2 2 23.834 - 2.718 - 7.389 = 4.695

Só isso! Nada demais né?

Passo 2

E para 6 divisões:

Agora h = 1 6 = 0.167 . Novamente montamos nossa tabelinha:

E aplicamos a fórmula:

∫ 1 2 e x d x ≈ 0.167 2 2 33.143 - 2.718 - 7.389 = 4.691

Passo 3

b Próxima integral!

∫ 1 4 x d x

Com 4 divisões:

Temos que h = 3 4 = 0.75 . Jogando na tabela:

Agora na fórmula:

∫ 1 4 x d x ≈ 0.75 2 2 7.707 - 1 - 2 = 4.655

Passo 4

Para 6 divisões:

Agora h = 3 6 = 0.5 . É só passar pra tabela:

E mandar bala na fórmula:

∫ 1 4 x d x ≈ 0.5 2 2 10.823 - 1 - 2 = 4.662

Passo 5

Eu sei, de novo?! Sim, mas é a última integral, seja forte! Haha

∫ 2 14 d x x

Para 4 divisões:

h = 12 4 = 3 . Na tabela:

Na fórmula:

∫ 2 14 d x x ≈ 3 2 2 2.077 - 0.707 - 0.267 = 4.770

Passo 6

Último passo! Agora para 6 divisões:

Temos h = 12 6 = 2 . Jogando na tabela:

E na fórmula:

∫ 2 14 d x x ≈ 2 2 2 2.841 - 0.707 - 0.267 = 4.708

Resposta

a 4 divisões: ∫ 1 2 e x d x ≈ 4.695

6 divisões:

∫ 1 2 e x d x ≈ 4.691

b 4 divisões:

∫ 1 4 x d x ≈ 4.655

6 divisões:

∫ 1 4 x d x ≈ 4.662

c 4 divisões:

∫ 2 14 d x x ≈ 4.770

6 divisões:

∫ 2 14 d x x ≈ 4.708

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