Exercícios Resolvidos de Regra dos Trapézios

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Enunciado

Calcule o valor aproximado de ∫ 0 0.6 d x 1 + x com três casas decimais de precisão usando a Regra dos Trapézios.

Passo 1

Pra começo de conversa se o cara quer três casas decimais de precisão então queremos um erro menor ou igual a 10 - 3 ! Com isso conseguimos achar o número de divisões n pela fórmula:

E ≤ n h 3 12 ∙ max x ∈ a , b ⁡ f ' ' x

Temos que h = 0.6 n e sabemos que o limitante do erro é 10 - 3 . Além disso, temos que:

f x = 1 1 + x ⇒ f ' ' x = 2 x + 1 3

Sendo assim, o valor máximo de f ' ' x no intervalo 0,0.6 fica em x = 0 e vale f ' ' 0 = 2 . Substituindo todas essas informações na fórmula:

0.216 12 n 2 ∙ 2 ≤ 10 - 3

n 2 ≥ 36

n ≥ 6

Logo, o menor valor de n (que obviamente é o que vamos usar pra termos menos trabalho) que garante uma precisão de 10 - 3 é n = 6 .

Passo 2

Como n = 6 , temos que h = 0.6 6 = 0.1 . Montando nossa tabela:

Jogando na fórmula:

∫ 0 0.6 d x 1 + x ≈ 0.1 2 2 5,517 - 1 - 0 , 625 = 0,470

Resposta

∫ 0 0.6 d x 1 + x ≈ 0 , 470

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