Exercícios Resolvidos de Regra dos Trapézios

Ver Teoria

Enunciado

Seja f ( x ) uma função linear que se deseja integrar no intervalo [d,e] através do método do trapézio. Justifique matemáticamente porquê este método é tão bom quanto qualquer outro com relação ao erro para este caso.

Passo 1

Logo de cara esse enunciado trás a primeira dica né, é uma função linear, logo podemos imaginar

f x = a x + b

E a fórmula do limitante de erro é essa aqui:

E ≤ n h 3 12 *   max x ∈ [ a , b ] ⁡ f ' ' ( x )

Olhando pra fórmula dá pra gente sacar que ela depende da derivada segunda da f ( x ) nesse caso, para uma função linear, a derivada seria zero, e portanto o erro também.

Resposta

Não se comete erro ao integrar a f x  

Exercícios de Livros Relacionados

Qual o erro máximo cometido na aproximação de ∫ 0 4 ( 3 x 3 - 3 x + 1 ) d x pela regra dos Trapézios com quatro subintervalos?
Calcule as integrais a seguir pela regra dos Trapézios usando quatro e seis divisões de [a,b]. ∫ 1 2 e x d x ∫ 1 4 x d x ∫ 2 14 d x x
Em que sentido a regra de Simpson é melhor do que a regra dos Trapézios?
Usando as integrais do exercício anterior com quantas divisões do intervalo, no mínimo, podemos esperar obter erros menores que 1 0 - 5 ?
11. a) Comprove gráfica e analiticamente que se:i) f ' ' ( x ) é contínua em [ a , b ] , eii) f ' ' x0 , ∀ x ∈ [ a , b ] ,então, a aproximação obtida para ∫ a b f x d x pela regra dos Trapézios é maio