Exercícios Resolvidos de Wronskiano - Dependência e Independência Linear

Passo 1

Para determinar a relação de dependência entre as funções, precisamos calcular o wronskiano. Para isso, precisamos determinar as derivadas.

f 1 = 2 x - 3 ;     f 2 = x 3 + 1 ;     f 3 = 2 x 2 - x ;     f 4 = x 2 + x + 1

Derivando

f 1 ' = 2 ;     f 2 ' = 3 x 2 ;       f 3 ' = 4 x - 1 ;   f 4 ' = 2 x + 1

f 1 ' ' = 0 ;       f 2 ' ' = 6 x ;       f 3 ' ' = 4 ;       f 4 ' ' = 2

f 1 ' ' ' = 0 ;       f 2 ' ' ' = 6 ;       f 3 ' ' ' = 0 ;       f 4 ' ' ' = 0

Então, o wronskiano será:

W 2 x - 3 , x 3 + 1 ; 2 x 2 - x ; x 2 + x + 1 = 2 x - 3 x 3 + 1 2 x 2 - x x 2 + x + 1 2 3 x 2 4 x - 1 2 x + 1 0 6 x 4 2 0 6 0 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Podemos calcular o wronskiano, utilizando o método de Laplace

W = a 11 A 11 + a 21 A 21 + a 31 A 31 + a 41 A 41

W = 2 x - 3 A 11 + 2 A 21 + 0 A 31 + 0 A 41

A 11 = - 1 2 3 x 2 4 x - 1 2 x + 1 6 x 4 2 6 0 0  

A 11 = - 36

A 21 = - 1 3 x 3 + 1 2 x 2 - x x 2 + x + 1 6 x 4 2 6 0 0

A 21 = 36 x + 24

Então

W = 2 x - 3 - 36 + 2 ( 36 x + 24 )

w = - 72 x + 108 + 72 x + 48

W = 156

O wronskiano é diferente de 0. Logo, as funções são linearmente independentes.

Resposta

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas