Exercícios Resolvidos de Wronskiano - Dependência e Independência Linear

UNESA, Cálculo Diferencial e Integral III, Banco de Questões - Estácio - AV2, Questão Q07

Indique a única res posta correta de α que torna linearmente dependentes (LD) as soluções f 1 ( x ) = e α x   e   f 2 ( x ) = e - α x de uma ED, onde α é uma constante.

( )   α = - 1

( )   α = 1

( ) α = 2

( ) α = - 2

( ) α = 0

Passo 1

Opa, vamos lá. A questão quer que as funções f 1 ( x ) e f 2 ( x ) sejam linearmente dependentes, ou seja,

c 1 f 1 x = f 2 ( x )

Onde c 1 é uma constante qualquer. Aí vai ficar assim:

c 1 e α x = e - α x

Bom, para isso acontecer, temos que c 1 = 1 e temos que α = - α

Olha, só temos um caso em que é possível termos essa última condição, que é quando α = 0

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Resposta

α = 0

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