Exercícios Resolvidos de Wronskiano - Dependência e Independência Linear

Ver Teoria

Enunciado

Indique a única res posta correta de α que torna linearmente dependentes (LD) as soluções f 1 ( x ) = e α x   e   f 2 ( x ) = e - α x de uma ED, onde α é uma constante.

( )   α = - 1

( )   α = 1

( ) α = 2

( ) α = - 2

( ) α = 0

Passo 1

Opa, vamos lá. A questão quer que as funções f 1 ( x ) e f 2 ( x ) sejam linearmente dependentes, ou seja,

c 1 f 1 x = f 2 ( x )

Onde c 1 é uma constante qualquer. Aí vai ficar assim:

c 1 e α x = e - α x

Bom, para isso acontecer, temos que c 1 = 1 e temos que α = - α

Olha, só temos um caso em que é possível termos essa última condição, que é quando α = 0

Resposta

α = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 1 a 6, encontre o wronskiano do par de funções dado. x , x ⋅ e x
Em cada um dos problemas de 47 a 49, use o resultado do Problema 46 para encontrar a adjunta da equação diferencial dada. 1 - x 2 y ' ' - 2 x y ' + α ( α + 1 ) y = 0
Em cada um dos problemas de 29 a 32, encontre o wronskiano de duas soluções da equação diferencial sem resolver a equação. x 2 ⋅ y ' ' + x ⋅ y ' + ( x 2 - ∞ 2 ) ⋅ y = 0
Em cada um dos problemas de 42 a 45, use o resultado do Problema 41 para determinar se a equação dada é exata. Se for,resolva-a y ' ' + 3 x 2 y ' + x y = 0
Se f ,geh são funções diferenciáveis, mostre que W f g ,f h = f 2 W g , h .