Exercícios Resolvidos de Atrito

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 253, 6/5

Determine o módulo e a direção da força de atrito que a parede vertical exerce sobre o bloco de 45   k g se:

  1. θ = 15 °
  2. θ = 30 °

Passo 1

As forças que agem nesse sistema são: a força peso ( W → ), a força de atrito ( F → a t ), a força normal ( N → ) e a força P → :

Perceba que a normal é horizontal, porque ela surge do contato entre o bloco e a parede.

E arbitramos o atrito apontando para cima, quando fizermos o equilíbrio veremos se acertamos ou não dependendo do sinal que encontrarmos para a F a t .

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Passo 2

Vamos ao primeiro caso, quando o ângulo θ vale 15 ° . Vamos começar pelo equilíbrio vertical:

∑ F → y = 0 →

Perceba que temos que decompor a força P no eixo x y :

Então, vamos ter que:

∑ F → y = 0 →       →           P s e n 15 ° + F a t - W = 0

F a t = W - P s e n 15 °       →         F a t = 45 9,81 - 500 s e n 15 °

F a t = 3 12   N

Perceba que a F a t deu positiva, isso significa que ela realmente aponta para cima!!!

Nós achamos o módulo da força de atrito....mas será que ela vale isso mesmo?

O que precisamos fazer é verificar se essa força está no atrito estático ou dinâmico.

Para isso, vamos calcular o atrito estático máximo. Se a nossa F a t for menor que o valor máximo, ela estará correta. Se ela for maior, significa que o valor da força entrou no regime dinâmico. Daí teremos que calcular o atrito dinâmico, que é constante.

Para achar o atrito estático máximo, usamos:

F a t m á x = N μ s

Quanto vale a normal? Vamos descobrir isso fazendo o equilíbrio das forças horizontais:

∑ F → x = 0 →       →           N - P c o s 15 ° = 0

N = P c o s 15 °       →           N = 500 c o s 15 °

N = 483   N

Assim, o atrito máximo estático vale:

F a t m á x = N μ s       →         F a t m á x = 483 0,5

F a t m á x = 24 1,5   N

Perceba que o atrito que achamos é maior que o atrito estático máximo:

F a t > F a t m á x

312 > 241,5  

Sendo assim, o atrito é dinâmico. Então, temos que calcular o atrito utilizando a fórmula de atrito dinâmico:

F a t d i n = N u k     →         F a t d i n = 483 0,4

F a t d i n = 193,2   N

Passo 3

Agora faremos a mesma coisa, só que com θ = 30 ° . Então, vamos começar pelo equilíbrio das forças verticais:

∑ F → y = 0 →       →           P s e n 30 ° + F a t - W = 0

F a t = W - P s e n 30 °       →         F a t = 45 9,81 - 500 s e n 30 °

F a t = 191,4   N

Vamos calcular o valor da normal nesta situação fazendo o equilíbrio das forças horizontais:

∑ F → x = 0 →       →           N - P c o s 30 ° = 0

N = P c o s 30 °       →           N = 500 c o s 30 °

N = 433   N

Agora podemos calcular a força de atrito estático máximo:

F a t m á x = N μ s       →           F a t m á x = 433 0,5

F a t m á x = 216 , 5 N

Perceba que o atrito que achamos é menor que o atrito estático máximo:

F a t < F a t m á x

191,4 > 216,5  

Então, a nossa força de atrito está correta:

F a t = 191,4   N

Resposta

a )   F a t = 193,2   N   ( p a r a   c i m a )

b )   F a t = 191,4   N   ( p a r a   c i m a )

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