Exercícios Resolvidos de Atrito

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Enunciado

03) As massas das caixas mostradas na figura valem 15   k g e 60   k g , e o coeficiente de atrito estático entre todas as superfícies em contato vale 0,12 .

Considerando g = 9,81   m / s 2 , calcule a menor força F   que deve ser aplicada para que o conjunto não deslize.

Na resolução devem constar os DCL’s e as equações de equilíbrio necessários à resolução do problema.

Passo 1

Faaala galera, tudo certinho com vocês?

Nessa questão temos um plano inclinado de 20 ° , onde dois blocos empilhados (um de 60 k g e outro de 15 k g ) estão apoiados com μ = 0,12 . Ambos os blocos estão ligados por um fio tracionado que passa por uma polia.

O objetivo é determinar a menor força F que deve ser aplicada no bloco de 15 k g para que todo o conjunto não deslize. Beleza?

Massa! Um primeiro passo bem importante nesse tipo de questão é determinar as equações de equilíbrio, e pra fazer isso é uma ótima ideia desenharmos o diagrama de corpo livre (DCL) dos dois blocos.

Bora lá!

Passo 2

Começando pelo bloco de 15   k g , atua sobre ele a força F , o peso P com suas componentes, a normal de contato, a força de tração T e o atrito entre os blocos.

Mas, qual que vai ser o sentido do atrito se queremos calcular a menor força F ?

Pensa comigo, se queremos a menor força F pra deixar o conjunto em equilíbrio, F vai apenas impedir a tendência natural de movimento do conjunto. Ou seja, vai impedir que o bloco mais pesado desça o plano inclinado e que o mais leve suba.

Daí, o atrito atuando no bloco de 15   k g deve estar em sentido contrário à sua subida, conseguiu pegar a ideia?!

Desenhando o DCL, vamos ter:

Show! Já para o bloco de 60   k g vamos ter o peso (com suas componentes), a normal de contato com a superfície do plano e também entre os blocos, a tração T , o atrito entre os blocos e também com a superfície inclinada. Puts, é muita força né...

O atrito entre os blocos deve ter sentido oposto ao desenhado no DCL anterior, já o atrito com a superfície inclinada tem sentido oposto à descida do plano inclinado (pois esse é o movimento que o bloco de 60   k g tenta fazer). Assim, podemos desenhar:

Muito bom!

Passo 3

Agora que já temos os DCL’s podemos escrever a 2° lei de Newton para os blocos.

Sendo y o eixo perpendicular à superfície inclinada, e x a tangencial, para o bloco de 15   k g podemos escrever:

N 1 = m 1 g c o s 20 °               ( y ) F + μ N 1 + m 1 g s e n 20 ° - T = 0             ( x )

Onde m 1 é a massa do bloco de 15   k g .

Daí, substituindo o valor de N 1 na equação em x , temos:

F + m 1 g μ c o s 20 ° + s e n 20 ° = T       ( I )

Top! Pensando agora no nosso bloco de 60   k g , também podemos escrever a 2 °   lei de Newton pra ele. Daí, vem:

N 2 = N 1 + m 2 g c o s 20 °             ( y ) m 2 g s e n 20 ° - μ N 1 - μ N 2 - T = 0       x

onde m 2 é a massa do bloco de 60   k g .

Substituindo N 2 na equação em x , e sabendo também que N 1 = m 1 g c o s 20 ° , temos:

m 2 g s e n 20 ° - μ m 1 g c o s 20 ° - μ m 1 g c o s 20 ° + m 2 g c o s 20 ° = T         ( I I )

Perfeito!

Agora é só manipulação algébrica.

Igualando ( I ) e ( I I ) vem que:

F + m 1 g μ c o s 20 ° + s e n 20 ° = m 2 g s e n 20 ° - μ c o s 20 ° - 2 μ m 1 g c o s 20 °

Aí é só isolar F e partir pras continhas:

F = m 2 g s e n 20 ° - μ c o s 20 ° - 3 μ m 1 g c o s 20 ° - m 1 g s e n 20 °  

Como m 1 = 15 k g ,     m 2 = 60 k g ,     g = 9,81 e   μ = 0,12 , vem:

F = 60 ⋅ 9,81 s e n 20 ° - 0,12 ⋅ c o s 20 ° - 3 ⋅ 0,12 ⋅ 15 ⋅ 9,81 ⋅ c o s 20 ° - 15 ⋅ 9,81 ⋅ s e n 20 °

Fazendo essas continhas de cabeça (só que não haha), finalmente chegamos que:

F = 34 , 8 3   N

Prontinho! Matamos mais uma questão galerinha!

Espero que vocês tenham curtido a solução, até a próxima 😉

Resposta

F = 34,83   N

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