Exercícios Resolvidos de Atrito

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2012, 253, 6/7

Dois homens estão deslizando um caixote de 100   k g para cima no plano inclinado. Se o homem de baixo empurra horizontalmente com uma força de 500   N e se o coeficiente de atrito dinâmico vale 0,40 , determine a força trativa T que o homem de cima deve exercer na corda para manter o movimento do caixote.

Passo 1

Vamos começar fazendo o diagrama de corpo livre do caixote:

Repare que a força de 500   N é horizontal, pois foi dito isso no enunciado.

Como o bloco está se movendo, estamos lidando com o atrito dinâmico, o qual pode ser calculado pela seguinte fórmula:

F a t d i n = μ k N

Então, a nossa força de atrito será:

F a t = F a t d i n = μ k N       →           F a t = 0,4 N

Como ainda não sabemos o valor da normal, vamos deixar assim!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar fazendo o equilíbrio das forças que estão na direção do eixo x . Para isso, precisamos decompor algumas das forças. Vamos começar pela força peso:

O módulo da força peso vale:

P = m g       →           P = 100 9,81

P = 981   N

Já as componentes da força de 500   N vão ficar assim:

E por fim a força trativa T :

Beleza?

Agora sim podemos fazer o somatório das forças na direção x :

∑ F x = 0

T c o s 15 ° - P s e n 30 ° - F a t + 500 cos ⁡ 30 ° = 0

T c o s 15 ° - 981 s e n 30 ° - 0,4 N + 433 = 0

T c o s 15 ° - 490,5 - 0,4 N + 433 = 0

0,966 T - 0,4 N = 57,5

Vamos guardar esta equação!

Agora vamos fazer o equilíbrio de forças na direção y :

∑ F y = 0

N - 500 s e n 30 ° - P cos ⁡ 30 ° + T s e n 15 ° = 0

N - 250 - 981 cos ⁡ 30 ° + T s e n 15 ° = 0

N - 250 - 850 + T s e n 15 ° = 0

0,259 T + N = 1 100

Passo 3

Agora temos duas equações e duas incógnitas. Vamos resolver o sistema:

0,966 T - 0,4 N = 57 , 5 0,259 T + N = 110 0

Vamos isolar a normal N da segunda equação:

N = 1100 - 0,259 T

E substituir isso na primeira equação:

0,966 T - 0,4 N = 57,5       →       0,966 T - 0,4 ( 1100 - 0,259 T ) = 57,5

0,966 T - 440 + 0,1036 T   = 57,5       →         0,966 T + 0,1036 T = 57,5 + 440

T = 465   N

Agora que sabemos o valor de T , podemos achar quanto vale a normal:

N = 1100 - 0,259 T       →       N = 1100 - 0,259 ( 465 )

N = 979   N

Resposta

T = 465   N

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