Exercícios Resolvidos de Box Plot

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Enunciado

Construa o Boxplot determinando se valores discrepantes no seguinte conjunto de dados vindo de uma amostra coletada em campo. Plotar todos os valores conforme a aula-1.

Dados:

Passo 1

Primeira coisa que precisamos fazer é organizar nosso dados de forma crescente, pois isso facilitará analisar nossos dados, visto que depois precisaremos analisar os quartis e os limites inferiores e superiores.

Assim teremos um gráfico mais ou menos.

Vamos seguir nossa resolução e explicando com detalhes nosso construção. Ok ? haha

Passo 2

Organizando nossos dados, ficamos com

Agora vamos definir nossa mediana, e é por ela que sempre iniciamos a contrução de nosso boxplot. Assim tome o valor central de nosso dado. Como temos um número par de dados, vamos pegar o dois centrais e tirar a média.

Felizmente os dois valores centrais são 13 e 13 , assim a média é 13 . Desta forma já iniciamos nosso gráfico definindo nossa mediana em Q 2 .

Passo 3

Agora vamos calcular Q 1 e Q 3

Tanto Q 1 quanto Q 3 representam 25 % dos valores mais próximos da Mediana. Entretanto temos que Q 1 são valores menores que a mediana e Q 3 são os valores maiores que a mediana.

Assim tome que

Ou seja Q 1 = 10 + 8 2 = 9 e Q 3 = 18 + 15 2 = 16,5 . Assim já podemos desenhar mais esses dois ponto.

O que já nos permite fechar nosso retângulo

Passo 4

“Por fim” vamos definir nossos limites inferiores e superiores.

Devemos desenhar nossas retas pela seguinte regra

L i n f = { Q 1 - 1.5 * Q 3 - Q 1 ,   m e n o r   v a l o r }

L s u p = { Q 3 + 1.5 * Q 3 - Q 1 ,   m a i o r   v a l o r }

Ou seja, suponha que estejamos plotando nosso limite inferior. Então vamos prolongar nossa reta até 1 passo e meio da diferença entre os quartis 1 e 3. Caso o menor valor esteja antes desse 1 passo e meio da diferença, terminamos nosso limite no menor valor, caso não, temos que os ponto que sombram serão considerados discrepantes.

Assim temos que

L i n f = 9 - 1.5 * 1 6.5 - 9 ,   7 = ( - 2.25,7 )

Ou seja, nosso limite pode chegar até o valor - 2.25 , mas o menor valor é o 7 , assim paramos em 7 mesmo.

E para o limite superior

L s u p = 16.5 + 1.5 16.5 - 9 , 31 = ( 27.75 ,   31 )

Assim mesmo o ultimo valor sendo 31 nosso limite superior deve parar em 27.75 . Assim temos apenas 31 como valor discrepante e nosso gráfico boxplot fica

Onde o “asterisco” no final indica que existe um valor discrepante acima de 27.75

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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