Exercícios Resolvidos de Box Plot

UFRJ, ProbEst, P2/2014.1, 1

A tabela abaixo apresenta o número de gols sofridos pela seleção brasileira de futebol em cada uma das edições da copa do mundo.

  1. Calcule os quartis e construa um box-plot. Existe algum valor que pode ser considerado discrepante?

Passo 1

(b)

Temos que calcular primeiro os quartis, pra isso, colocar em ordem crescente os valores. Não pode esquecer isso, senão já era.

Em ordem crecente os gols ficam:

1     2     2     2     3     3     3     4     4     4     4     5     5     6     6     6     7     10     11

A mediana que é o quartil Q 2 é o valor do meio, como são 19 valores:

Q 2 = x 10 = 4

A posição do Q 1   é n + 3 4 = 22 4 = 5,5 . Então Q 1 será:

Q 1 = 0,5 . x 5 + 0,5 . x 6 = 3

A posição do Q 3 é 3 n + 1 4 = 14,5 . Então Q 3   será:

Q 3 = 0,5 . x 14 + 0,5 . x 15 = 6

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pra construir um Box plot, temos que primeiro calcular as cercas pra ver quais valores serão discrepantes.

C e r c a   i n f e r i o r = Q 1 - 3 2 × D I Q

D I Q = Q 3 - Q 1 = 6 - 3 = 3

C e r c a   i n f e r i o r = 3 - 3 2 × 3 = - 1,5

C e r c a   s u p e r i o r = Q 3 + 3 2 × D I Q

C e r c a   s u p e r i o r = 6 + 3 2 × 3 = 10,5

Já podemos ver que existe um valor que será considerado discrepante, porque está acima da cerca superior, que é o 11 da copa de 1938.

Passo 3

Agora é só desenhar o Box plot.

Resposta

b   Q 1 = 3 ,   Q 2 = 4 ,   Q 3 = 6 ,   o   11   é   v a l o r   d i s c r e p a n t e

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