Exercícios Resolvidos de Box Plot

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Enunciado

Para estimar a magnitude da aceleração da gravidade G na superfície da Terra, realizou-se o seguinte experimento. Lançou-se uma bolinha de gude a partir do repouso 146 vezes a várias alturas diferentes h i ,   i ∈ { 1 ,   2 ,   .   .   .   ,   146 } com relação ao solo, anotando-se cada tempo ti , i ∈ {1, 2, . . . , 146} que a bolinha levou para tocar o chão. A partir do conjunto de observações dos pares altura e tempo até a bolinha atingir o solo, obteve-se uma amostra de medições g i ,   i ∈ { 1 ,   2 ,   .   .   .   ,   146 }   para a aceleração da gravidade, calculadas em função dos valores de ti e h i medidos. A figura abaixo mostra o boxplot horizontal feito a partir das medições obtidas para G no experimento.

(a) Obtenha uma estimativa pontual para G com base no boxplot. Justifique.

(b) Dentre todas as medições g i ,   i ∈ { 1 ,   2 ,   .   .   .   ,   146 }   obtidas na amostra, quantas se encontram entre 6,73 e 16 ? Justifique.

(c) Forneça as cercas do boxplot e, com elas, obtenha uma regra que permita classificar uma medição futura de G por esse experimento como outlier. A estimativa 14,56 seria considerada um outlier segundo essa regra? Por que?

Passo 1

a) Nessa primeira letra aqui, temos que determinar uma estimativa pontual para G com base no boxplot.

Como é uma estimativa pontual, né? A melhor medida possível é a mediana...

m e d i a n a = 8,75

A mediana é adequada, porque é a medida de posição central que separa o conjunto de dados em duas regiões, ambas contendo a mesma quantidade de observações.

Passo 2

b) Em seguida, temos que encontrar quantas das medidas obtidas na amostra se encontram entre 6,73 e 16 ?

Bom! Até Q 1 = 6,73 temos 25 % das medidas da amostra.

Logo, 75 % das medidas se encontram a direita de Q 1 .

Isso quer dizer que descontando os dois outlier, que são 15,79   e 19,72 , teremos uma quantidade de medidas entre 6,73 e 16 , dadas por...

= 0,75 ⋅ 146 - 2 = 107,5 =

≅ 108

É isso aí, meus queridos! 108   medidas entre 6,73 e 16 !

Passo 3

c)

Vamos calcular o comprimento do retângulo do boxplot...

D I Q = Q 3 - Q 1

D I Q = 10,48 - 6,73

D I Q = 3,75

Depois, o limite superior...

L S = Q 3 + 1,5 ⋅ D I Q

L S = 10,48 + 1,5 ⋅ 3,75

L S = 16,105

E por último, o limite inferior...

L I = Q 1 - 1,5 ⋅ D I Q

L I = 6,73 - 1,5 ⋅ 3,75

L I = 1,105

Valores fora do intervalo [ L I ,   L S ] são considerados outliers. Logo, 14,56 não seria considerado outlier.

Resposta

a   m e d i a n a = 8,75

b   108

c   14,56   n ã o   é   o u t l i e r

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