Exercícios Resolvidos de Box Plot

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Enunciado

As tabelas na parte inferior correspondem às notas G1 dos alunos matriculados na disciplina PROBEST-2013-2 turma 3VB. Usando os dados apresentados, construa o BoxPlot determinando se há valores discrepantes no conjunto de dados apresentados. Detalhar todos os cálculos e plotar todos os valores conforme a aula-1.

Passo 1

Começamos calculando os quartis! Temos um total de 59 dados, então n = 59 .

Primeiro vamos verificar suas posições:

p o s   Q 1 = n + 1 4 = 59 + 1 4 = 15

p o s   Q 2 = n + 1 2 = 59 + 1 2 = 30

p o s   Q 3 = 3 ( n + 1 ) 4 = 3 ( 59 + 1 ) 4 = 45

Passo 2

Com as posições calculadas, temos que procurar os dados que ocupam a posição na segunda tabela, nos baseando pelas frequências acumuladas.

Para o primeiro quartil, queremos a posição 15. A classe que acumula 15 frequências é a ( 4,0 - 5,0 ] . Para calcular o quartil dentro de uma classe, usamos a fórmula:

Q 1 = l Q 1 + n + 1 4 - F h f Q 1

Onde:

l Q 1 → l i m i t e   i n f e r i o r   d a   c l a s s e → l Q 1 = 4

F → f r e q u ê n c i a   a c u m u l a d a   d a   c l a s s e   a n t e r i o r → F = 10

h → a m p l i t u d e   d a   c l a s s e → h = 1

f Q 1 → f r e q u ê n c i a   d a   c l a s s e → f Q 1 = 8

Então:

Q 1 = 4 + 15 - 10 8 = 4,625

Passo 3

Agora para o segundo quartil, que está na posição 30. Essa posição se encontra dentro da classe ( 6,0 - 7,0 ] . Aplicando a fórmula para o cálculo do quartil:

Q 2 = l Q 2 + n + 1 2 - F h f Q 2 = 6 + 30 - 29 10 = 6,1

E agora o terceiro quartil, que está na posição 45, dentro da classe ( 7,0 - 8,0 ] :

Q 3 = l Q 3 + 3 ( n + 1 ) 4 - F h f Q 3 = 7 + 45 - 39 10 = 7,6

Passo 4

Calculando nossa DIQ:

D I Q = Q 3 - Q 1 = 7,6 - 4,625 = 2,975

E agora os limites superior:

L S = Q 3 + 3 2 D I Q = 7,6 + 3 2 2,975 = 12,0625

E inferior:

L I = Q 1 + 3 2 D I Q = 4,625 + 3 2 2,975 = 0,1625

Podemos perceber que o valor dado como mínimo ( 0,4 ) na primeira tabela é maior que a cerca inferior, e o valor dado como máximo ( 9,8 ) é menor que a cerca superior. Ou seja, os dois valores extremos estão dentro das cercas, então não temos valores discrepantes!

Passo 5

Construindo o BoxPlot com todas essas informações:

Resposta

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