Exercícios Resolvidos de Box Plot

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Enunciado

A tabela a seguir contém o número de domicílios rústicos em alguns municípios do Estado do Rio de Janeiro no ano 2000.

  1. Determine os quartis;
  2. Obtenha um gráfico Box plot para esses dados;
  3. Seria o gráfico ramo-folha adequado para representar estes dados? Por quê?

Passo 1

(a)

Pra calcular quartil, qual o primeiro passo? Colocar em ordem crescente!

51     64     66     70     74     77     81     88     103     117     122     123     132     143     159    

216     229     250     289     295     329     339     394     457     556     566     567     572    

741     914     1119     1839

Calcular os quartis:

P o s i ç ã o   Q 2 = n + 1 2 = 16,5

Q 2 = 0,5 × 216 + 0,5 × 229 = 222,5

P o s i ç ã o   Q 1 = n + 3 4 = 8,75

Q 1 = 0,25 × 88 + 0,75 × 103 = 99,25

P o s i ç ã o   Q 3 = 3 n + 1 4 = 24,25

Q 3 = 0,75 × 457 + 0,25 × 556 = 481.75

Passo 2

(b)

Pra montar o Box plot precisamos calcular as cercas, precisamos primeiro do D I Q .

D I Q = Q 3 - Q 1 = 382,5

C e r c a   S u p e r i o r = Q 3 + 3 2 × D I Q

C e r c a   S u p e r i o r = 481,75 + 1,5 × 382,5 = 1055,5

C e r c a   I n f e r i o r = Q 1 - 3 2 × D I Q

C e r c a   I n f e r i o r = 99,25 - 1,5 × 382,5 = - 474,5

Com isso a gente percebe que o menor valor não discrepante é o próprio 51 e o maior valor não discrepante é o 914, eles que serão o limite do Box plot.

Passo 3

Agora é só desenhar o Box plot.

Você pode notar que existem alguns pontos discrepantes, por estarem além da cerca superior. Outro detalhe, é que se você caísse no erro de colocar como limite as cercas, a sua cerca inferior deu negativa, e muuuito além do menor valor, ou seja, seu Box plot ficaria muito diferente.

Passo 4

(c)

Não, o ramo-folha não seria uma boa opção porque os valores são muito discrepantes, note que o menor deles é 51 e o maior 1839.

Resposta

a   Q 1 = 99,25     ,     Q 2 = 222,5   ,     Q 3 = 481.75

b   N ã o ,   o s   v a l o r e s   s ã o   m u i t o   d i s c r e p a n t e s .

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