Exercícios Resolvidos de Capacitância Equivalente

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Enunciado

Um capacitor com placas paralelas possui o espaço entre as placas preenchido com duas camadas de dielétricos, uma com constante dielétrica K 1 e a outra com a constante dielétrica K 2 , como mostra a Figura abaixo. Cada camada possui espessura igual à distância d entre as placas e cada camada preenche o espaço entre as placas. Se as placas são mantidas à uma diferença de potencial fixa V , então mostre que capacitância é dada por

C = ε 0 A K 1 + K 2 2 d   .

Passo 1

Neste caso, como as placas do capacitor são mantidas a uma diferença de potencial fixa V , isso significa que podemos tratar o capacitor como se fosse uma associação em paralelo de dois capacitores, um com capacitância C 1 e dielétrico K 1 e outro C 2 com dielétrico K 2 , ambos com área de superfície das placas igual a A / 2 e separadas por d .

Por isso, temos o seguinte:

C e q = C = C 1 + C 2   .

Agora, como a capacitância aumenta de um fator constante quando o capacitor é preenchido com um dielétrico e a área de cada um desses “capacitores” é A / 2 , teremos

C = K 1 ε 0 A 2 d + K 2 ε 0 A 2 d = K 1 + K 2 ε 0 A 2 d   .    

Resposta

C = K 1 + K 2 ε 0 A 2 d   .

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