Exercícios Resolvidos de Capacitância Equivalente

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Enunciado

Um capacitor de placas planas e paralelas de área A , separadas por uma distância d , possui uma capacitância C 0 quando há vácuo entre as placas. Por erro do fabricante, foi inserido no capacitor um material condutor, como mostrado na figura abaixo. Sabendo que a largura do material condutor vale a = d / 3 e que os efeitos de borda podem ser desprezadas, a capacitância do sistema com o condutor dentro vale:

  1. 6 C 0
  2. 2 3 C 0
  3. 1 6 C 0
  4. 1 3 C 0
  5. 3 2 C 0
  6. 3 C 0
  7. C 0
  8. 0

Passo 1

Como mostra a figura abaixo, a presença das cargas + σ da placa superior do capacitor induzirá uma redistribuição de cargas negativas – σ sobre a superfície superior do condutor. Por outro lado, as cargas – σ do capacitor induzirão na superfície inferior do condutor cargas + σ , de maneira que, no equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro do condutor seja nula em todos os pontos do seu volume.

Olhando para essa figura, a gente vê tem dois capacitores em série, portanto com diferenças de potencial diferentes, e com mesmas cargas superficiais. Por isso, para encontrarmos qual seria a capacitância equivalente, temos que usar

1 C e q = 1 C 1 + 1 C 2   ⇒ C e q = C 1 C 2 C 1 + C 2   .

Como esses dois capacitores têm a mesma capacitância, a expressão para C e q fica ainda mais simples:

C e q = C 1 2   .

Mas,

C 1 = ε 0 A d - a 2 = 2 ε 0 A d - a   ⇒ C e q = ε 0 A d - a .  

Como o problema diz que a = d / 3 , teremos, então, que

C e q = 3 2 ε 0 A d = 3 2 C 0   ,

sendo que C 0 é a capacitância que o capacitor teria se não houvesse o condutor.

Resposta

Letra e.

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