Exercícios Resolvidos de Capacitância Equivalente

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Enunciado

No circuito da figura abaixo uma bateria fornece uma diferença de potencial V = 10,0   V e os capacitores todos possuem a mesma capacitância C = 10,0   μ F .

As cargas dos capacitores C 1 e C 2 são respectivamente:

a Q 1 = 0,10   m C ; Q 2 = 30,0   μ C .

b Q 1 = 100   μ C ; Q 2 = 100,0   μ C .

c Q 1 = 10   μ C ; Q 2 = 50,0   μ C .

d Q 1 = 100   μ C ; Q 2 = 20,0   μ C .

e Q 1 = 100   μ C ; Q 2 = 30,0   μ C .

f Q 1 = 0,10   m C ; Q 2 = 40,0   μ C .

Passo 1

O primeiro passo aqui é nomear os capacitores pra não nos enrolarmos com os cálculos:

Em seguida, vamos analisar cada malha separadamente, lembrando que a diferença de potencial entre as placas de um capacitor é dada por:

V = Q C

Passo 2

Vamos olhar primeiro para Q 1 , começando pela malha que contém a fonte e os capacitores de cargas Q 1 , Q 3 e Q 5 .

V = Q 1 C + Q 3 C + Q 5 C

Os capacitores em série possuem a mesma carga, logo:

Q 1 = Q 3

Passo 3

Analisando a malha que contém somente os capacitores de cargas Q 1 , Q 3 e Q 4 , teremos:

Q 1 C + Q 3 C = Q 4 C

Como vimos no passo anterior, Q 1 = Q 3 , logo:

2 Q 1 C = Q 4 C

Q 4 = 2 Q 1

Passo 4

A carga total para capacitores em paralelo é a soma das cargas, logo:

Q ' = Q 3 + Q 4

Como Q ' e Q 5 estão em série:

Q ' = Q 5

Q 3 + Q 4 = Q 5

Substituindo o que encontramos nos Passos 2 e 3, teremos:

Q 1 + 2 Q 1 = Q 5

Q 5 = 3 Q 1

Passo 5

Voltando na primeira equação do Passo 2, temos:

V = Q 1 C + Q 3 C + Q 5 C

Substituindo o que encontramos nos passos anteriores, teremos:

V = Q 1 + Q 1 + 3 Q 1 C

5 Q 1 = C V

Q 1 = C V 5

Onde C = 10,0   μ F = 10 - 5 F e V = 10   V . Logo:

Q 1 = 10 - 5 × 10 5 = 2 × 10 - 5 C

Q 1 = 20   μ C

Passo 6

Olhando para Q 2 , temos que:

V = Q 2 C → Q 2 = C V

Substituindo os valores:

Q 2 = 10 - 5 × 10 = 10 - 4 C

Q 2 = 100   μ C

A resposta certa é a letra d .

Resposta

d Q 1 = 100   μ C ; Q 2 = 20,0   μ C .

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