Exercícios Resolvidos de Capacitância Equivalente

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Enunciado

2.3) Considere um capacitor esférico preenchido com um dielétrico de constante dielétrica κ

e resistividade ρ . Mostre que R C = ρ k ϵ 0 , onde R é a resistência elétrica, C é a capacitância

e ϵ 0 a permissividade do vácuo.

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema, temos um capacitor em um meio dielétrico qualquer e nossa tarefa é mostrar que R C = ρ k ϵ 0 .

E aí? Como fazemos isso? 👀

Para resolver esse problema, podemos lembrar da formulinha da capacitância de um capacitor em um meio dielétrico que é dada por

C = k ϵ 0 A d

Onde A é a área das placas do capacitor e d a distância entre elas.

Lembra dessa fórmula? 😁

Passo 2

Perceba que essa equação é muito parecida com a equação que temos que provar.

Considerando que esse capacitor possui uma resistência R , podemos obtê-la a partir da equação da resistência de meios materiais.

R = d σ A

Onde A e d são as mesmas constantes da equação da capacitância pois se trata do meio dielétrico no interior das placas e σ é a condutividade do meio.

Assim, isolando A d , temos

R = d σ A → σ A d = 1 R → A d = 1 σ R

Substituindo em C ...

C = k ϵ 0 A d → C = k ϵ 0 1 σ R

Como a resistividade é o inverso da condutividade, então

ρ = 1 σ

C = k ϵ 0 ρ R

Isolando R C em um lado...

R C = ρ k ϵ 0

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

R C = ρ k ϵ 0

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