Exercícios Resolvidos de Capacitância Equivalente

Ver Teoria

Enunciado

Na Figura abaixo, C 1 = C 5 = 8,4   μ F e C 2 = C 3 = C 4 = 4,2   μ F . A diferença de potencial aplicada é V a b = 220   V .

  1. Qual é a capacitância equivalente do circuito entre os pontos a e b ?
  2. Calcule a carga de cada capacitor e a diferença de potencial através de cada capacitor.

Passo 1

a) Vamos encontrar a resistência equivalente C e q , 1 entre os capacitores C 3 e C 4 , que estão em série. Temos, então,

C e q , 1 = C 3 C 4 C 3 + C 4 = C 3 2 2 C 3 = C 3 2   ,

em que usamos o fato de que C 3 = C 4 . Como C e q , 1 está em paralelo com C 2 , a capacitância equivalente C e q , 2 entre eles será:

C e q , 2 = C e q , 1 + C 2 = C 3 2 + C 2 ⇒ C e q , 2 = 3 C 3 2   ,  

em que usamos o fato de que C 2 = C 3 . Dos valores dados no enunciado, a gente nota que podemos utilizar que C 3 = C 1 / 2 e podemos simplificar C e q , 2 para

C e q , 2 = 3 C 1 4   .

Agora, C e q , 2 está sem série com C 1 e C 5 , que são iguais. Portanto, teremos o seguinte:

1 C e q , 3 = 1 C 1 + 1 C 5 + 1 C e q , 2 = 2 C 1 + 1 C e q , 2     ,

em que, se utilizamos que C e q , 2 = 3 C 1 / 4 , dá para gente que

C e q , 3 = ( 3 C 1 / 4 ) C 1 2 3 C 1 / 4 + C 1 = 3 C 1 10   .

Colocando os valores dados no enunciado, chegamos que capacitância equivalente C e q , 3 entre os pontos a e b da Figura tem o seguinte valor

C e q , 3 = 3 C 1 10 = 2,52   μ F   .

Passo 2

b) Para obtermos o valor da carga em cada capacitor, precisamos primeiro saber qual é a carga total Q e q , 3 do capacitor equivalente. Então

Q e q , 3 = C e q , 3 V a b =   554,4   μ C   .

A carga dos capacitores C 1 , C 5 e C e q , 2 , são iguais, já que eles estão em série. Tranquilo? Por isso, temos o seguinte

Q 1 = Q 5 = Q e q , 2 = 554,4   μ C   .

Agora, a diferença de potencial entre esses capacitores é diferente e, quando somadas, devem resultar em V a b = 220   V . Portanto,

V a b = 220 = V 1 + V 5 + V e q , 2   .

Passo 3

b) Continuação...

Como C 1 = C 5 e Q 1 = Q 5 , podemos obter

V e q , 2 = 220 - Q 1 C 1 - Q 5 C 5 = 220 - 2 Q 1 C 1 ⇒ V e q , 2 =   88   V   .

Agora, essa é a diferença de potencial entre os terminais do capacitor C 2 . Por isso, a carga Q 2 é

Q 2 = C 2 V e q , 2 =   369,6   μ C   .

Por outro lado, C e q , 1 = C 3 / 2 e também temos a mesma diferença de potencial V e q , 2 = 89   V = V e q , 1 . Por isso, temos o seguinte

Q e q , 1 = C e q , 1 V e q , 1 = C 3 2 V e q , 1 = 184,8   μ C   .

Portanto, como C 3 e C 4 estão em série, eles possuem a mesma carga

Q 3 = Q 4 = Q e q , 1 = 184,8   μ C   .

Resumindo, temos as seguintes cargas para cada um dos capacitors:

Q 1 = Q 5 = 554,4   μ C   ,

Q 2 = 369,6   μ C   ,

Q 3 = Q 4 = 184,8   μ C   .

Resposta

  1. C e q , 3 = 3 C 1 10 = 2,52   μ F   ;

Q 1 = Q 5 = 554,4   μ C   ,

Q 2 = 369,6   μ C ,

Q 3 = Q 4 = 184,8   μ C   .

Exercícios de Livros Relacionados

Na figura 25-96, V = 9,0 V, C 2 = 3,0 μF, C 4 = 4,0 μF e todos os capacitores estão inicialmente descarregados. Quando a chave S é fechada, uma carga total de 12 μC passa pelo ponto a e uma carga tota
Na figura, uma diferença de potencial V = 100,0 V é aplicada ao circuito e os valores das capacitâncias são C 1 = 10,0 μF, C 2 = 5,00 μF e C 3 = 4,00 μF. Se o capacitor 3 sofre uma ruptura dielétrica
Uma combinação em paralelo de dois capacitores idênticos de 2,00μ F , de placas paralelas (sem dielétrico no espaço entre as placas) é conectada a uma bateria de 100V . A bateria é, então, removida e
Um átomo de U 238 tem massa de 3,97 × 10 - 22 g . Calcule a taxa de decaimento radioativo de uma amostra de um grama daquele isótopo, cuja vida média é 6,45 × 10 9 anos.
Um frasco de perfume é aberto por um breve intervalo de tempo, liberando N moléculas no ar. Um minuto após serem liberadas, as moléculas de perfume apresentam uma dispersão dada por r r m s = 2,5c m .