Exercícios Resolvidos de Capacitância Equivalente

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Enunciado

Sobre capacitores, considere as afirmativas abaixo:

I Numa associação em paralelo de capacitores, a diferença de potencial no capacitor equivalente é a soma das diferenças em cada um dos capacitores da associação.

I I Em uma associação em série de capacitores, a capacitância do capacitor equivalente é sempre menor que qualquer uma das capacitâncias de cada capacitor da associação.

I I I A capacitância de um capacitor cilíndrico depende da carga elétrica contida no mesmo.

São VERDADEIRAS as afirmativas:

a I I

b I

c I I I

d I e I I

e I e I I I

f I I e I I I

g I , I I e I I I

h Nenhuma delas.

Passo 1

Vamos uma afirmativa por vez.

I Numa associação em paralelo de capacitores, a diferença de potencial no capacitor equivalente é a soma das diferenças em cada um dos capacitores da associação.

Numa associação em paralelo de n capacitores, a carga do capacitor equivalente é dada pela soma das cargas em cada capacitor, já as voltagens são as mesmas.

Q e q = Q 1 + Q 2 + … + Q n

V e q = V 1 = V 2 = … = V n

Logo, a afirmação é falsa.

Passo 2

I I Em uma associação em série de capacitores, a capacitância do capacitor equivalente é sempre menor que qualquer uma das capacitâncias de cada capacitor da associação.

Numa associação em série de n capacitores, a capacitância equivalente é dada por:

1 C e q = 1 C 1 + 1 C 2 + … + 1 C n

Então, por exemplo, se tivéssemos dois capacitores iguais ligados em paralelo, a capacitância equivalente seria:

1 C e q = 1 C + 1 C = 2 C

C e q = C 2

Os seja, a capacitância equivalente realmente é menor que qualquer uma das capacitâncias de cada capacitor da associação, logo, a afirmação é verdadeira.

Passo 3

I I I A capacitância de um capacitor cilíndrico depende da carga elétrica contida no mesmo.

O que você precisa ter em mente é o seguinte, a capacitância de um capacitor depende somente de sua geometria e do meio. Ou seja, a carga não interfere em nada.

Se liga! A capacitância de um capacitor formado por dois cilindros coaxiais de raios a e b , onde b > a , e de comprimento L é dada por:

C C = 2 π ϵ 0 L ln ⁡ b a

Logo, a capacitância depende somente dos raios a e b , do comprimento L e do meio (caso seja especificado o meio, devemos usar a permissividade ϵ m do meio).

A afirmativa é falsa.

Resposta

a I I

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