Exercícios Resolvidos de Capacitância Equivalente

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Enunciado

Dois capacitores, de capacitâncias C 1 e C 2 = 2 C 1 , são ligados em série a uma bateria que fornece uma voltagem V 0 ao sistema. A razão Q 1 / Q 2 entre as cargas armazenadas nos capacitores 1 e 2 , e a razão V 1 / V 2 entre as diferenças de potencial entre as placas dos dois capacitores são, respectivamente:

  1. 1 / 2 e 1 / 2
  2. 1 / 2 e 2
  3. 1 / 2 e 1
  4. 1 e 2
  5. 1 e 1 / 2

Passo 1

Do que sabemos da teoria dos circuitos, podemos afirmar que, quando dois elementos estão em série eles tem a mesma corrente. Pois não tem outro caminho para os elétrons escaparem, não?

Fazendo uma analogia com este fato, quando dois capacitores estão em série, eles tem a mesma carga. Afinal de contas, corrente é a derivada da carga com relação ao tempo, não?

Portanto a primeira razão é 1 :

Q 1 = Q 2

Q 1 Q 2 = 1

Passo 2

Agora é a dança da álgebra. Sabemos que a fórmula da capacitância relaciona carga e voltagem da seguinte forma:

C = Q V

Ou seja, podemos escrever para cada capacitor:

C 1 = Q 1 V 1

C 2 = Q 2 V 2

Como o que queremos é uma razão entre as voltagens, vamos isolar essas malditas:

V 1 = Q 1 C 1

V 2 = Q 2 C 2

Só que nós sabemos do primeiro passo que as cargas são iguais! Então chamamos as duas de algum valor Q para ficar mais legível:

Q 1 = Q 2 = Q

E também sabemos do enunciado que uma capacitância é o dobro da outra:

C 2 = 2 C 1

Passo 3

Substituindo tudo:

V 1 = Q C 1

V 2 = Q 2 C 1

Agora basta dividirmos ambas as equações:

V 1 V 2 = Q C 1 × 2 C 1 Q

V 1 V 2 = 2

Portanto chegamos ao fim da linha!

Resposta

Q 1 Q 2 = 1

V 1 V 2 = 2

Letra d.

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