Exercícios Resolvidos de Condutor Carregado

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Enunciado

Uma carga puntiforme está no centro de uma camada esférica condutora de raio interno a e raio externo b . A uma distância c < a da carga, o campo elétrico tem módulo E 1 e aponta radialmente para fora. A uma distância d > b da carga, o campo elétrico tem módulo E 2 e aponta radialmente para dentro da camada. Determine em função de E 1 , E 2 , a , b , c , d e k = 1 / 4 π ϵ 0 :

a) O valor e o sinal da carga puntiforme.

b) O sinal e o valor da carga na superfície externa da camada condutora.

Passo 1

Fala galerinha, bora brincar um pouco com condutores e campo elétrico? Partiu!!!

No centro de um condutor esférico de raio interno a e raio externo b é colocada uma carga pontual q . Numa distância c < a , portanto dentro da camada interna do condutor, o campo é E 1 e aponta para fora.

A única fonte para esse campo é a carga q e, como ele aponta para fora, essa carga deve ser positiva. O campo dessa carga pontual é

E 1 = k q c 2 → q = E 1 c 2 k > 0

Esse foi o item (a).

Passo 2

No item (b) queremos saber a carga acumulada na superfície externa do condutor. Primeiro, vamos achar a carga acumulada na superfície interna!

Sabemos que dentro do condutor o campo elétrico deve ser nulo. Assim, a carga acumulada na superfície interna do condutor deve ser igual a - q , para anular completamente a carga pontual q .

Com isso, a carga envolta pela esfera laranja pontilhada é nula e o campo no interior do condutor é nulo.

Passo 3

Vamos considerar que a carga acumulada na superfície externa do condutor é Q . Como o resto das cargas se anulam, é apenas essa carga Q que é responsável pelo campo fora do condutor, para r > b .

Mas nessa situação, o campo E 2 aponta para dentro, de modo que Q deve ser negativo. Assim, temos que

E 2 = k - Q d 2 → Q = - E 2 d 2 k < 0

E com isso fechamos o problema 😉!

Resposta

q = E 1 c 2 k > 0

Q = - E 2 d 2 k < 0

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