Exercícios Resolvidos de Condutor Carregado

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Enunciado

9ª questão - Considere 3 esferas condutoras idênticas de raio R . A primeira esfera, eletricamente neutra, é posta em contato elétrico com a segunda, com carga Q > 0 . Em seguida, é posta em contato elétrico com a terceira esfera, cuja carga vale - Q . O campo elétrico produzido pela primeira esfera a uma distância 2 R de seu centro vale:

A) 1 4 π ϵ 0 Q 16 R 2 , apontando para fora da esfera

B) 1 4 π ϵ 0 Q 16 R 2 , apontando para dentro da esfera

C) 1 4 π ϵ 0 Q 8 R 2 , apontando para fora da esfera

D) 1 4 π ϵ 0 Q 8 R 2 , apontando para dentro da esfera

E) zero

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Temos a seguinte situação: temos três esferas condutoras exatamente iguais, a diferença é que a primeira delas está neutra, essa que está neutra encosta na segunda esfera que está carregada com uma carga + Q , logo em seguida a primeira esfera encosta na terceira esfera que está carregada com carga - Q .

A partir daí, queremos descobrir qual o campo elétrico a uma distância 2 R do centro da primeira esfera e dizer para qual sentido o campo aponta.

E aí, tem ideia de como fazer isso?? 🤔🤔

Primeiramente, vamos descobrir qual a carga resultante na primeira esfera no fim de todo esse processo.

Depois aplicamos a fórmula do campo elétrico de uma esfera para pontos externos a ela, no caso

E = k Q R 2

Entendeu? Bora ver na pratica! 😁

Passo 2

Vamos imaginar a primeira interação, a esfera 1 neutra encosta na esfera 2 carregada com carga + Q .

As esferas entram em equilíbrio de cargas e se separam, assim as cargas em cada uma será

0 + Q 2 = + Q 2

Dessa forma, como antes tínhamos as cargas 0 e + Q , agora ambas têm + Q 2 , concorda?

Agora na segunda situação, a esfera 1 que agora está carregada com + Q 2 , encosta na esfera 3 que está carregada com - Q .

Assim, quando as esferas estiverem em equilíbrio, vamos ter

+ Q 2 + - Q 2 = - Q 4

Portanto a carga final da esfera 1 depois de todos esses processos é de - Q 4 .

Tudo certo até aqui? 👀👀

Passo 3

Agora vamos calcular o campo elétrico da esfera 1 .

Para o campo elétrico externo às esferas, calculamos como

E = k Q R 2

No caso, Q é a carga da esfera dada por - Q 4 e R é a distância do ponto que queremos observar até o centro da esfera, ou seja 2 R

Substituindo esses valores em E

E = k - Q 4 2 R 2

E = - k Q 4 4 R 2

Simplificando o resultado

E = - k Q 16 R 2

O que é k , a constante eletrostática também pode ser escrita como 1 4 π ϵ 0 , ou seja

E = - 1 4 π ϵ 0 Q 16 R 2

Vamos interpretar nosso resultado, o campo elétrico E no ponto que queremos é dado como 1 4 π ϵ 0 Q 16 R 2 e o sinal de indica que o campo está voltado no sentido oposto a R , ou seja, voltado para dentro da esfera.

Analisando as alternativas do enunciado, vemos que a alternativa B) é a que descreve o resultado que obtemos!

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

B) 1 4 π ϵ 0 Q 16 R 2 , apontando para dentro da esfera

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