Exercícios Resolvidos de Condutor Carregado

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Enunciado

Um condutor esférico contém, em seu interior, uma cavidade esférica concêntrica. Uma partícula com carga q encontra-se no centro da cavidade e o condutor, em equilíbrio eletrostático, possui carga elétrica total - q . Sendo E → o campo elétrico resultante em um ponto P fora do sistema, assinale o único item correto.

(a) E → 0 →   e a carga total na superfície externa do condutor é zero.

(b) E → 0 →   e a carga total na superfície externa do condutor é - q .

(c) E → = 0 → e a carga total na superfície externa do condutor é q .

(d) E → = 0 → e a carga total na superfície externa do condutor é - q .

(e) E → = 0 → e a carga total na superfície externa do condutor é zero.

Passo 1

Primeiramente temos que lembrar que dentro de um condutor o campo elétrico é sempre zero.

Se traçarmos uma gaussiana (em laranja) esférica concêntrica dentro do condutor, o campo elétrico deverá ser zero.

Passo 2

Aplicamos a lei de gauss: ∮ E . d A =   Q i n t ∈ 0

Como temos uma simetria esférica vamos ficar com a expressão: E .   A =   Q i n t ∈ 0 .

Como a gaussiana está localizada no interior de um condutor, o campo elétrico é zero e então:

Q i n t = 0

Mas a carga no interior da nossa gaussiana é dada pela soma da carga da partícula no centro da esfera MAIS as cargas localizadas na superfície esférica interna:

Q i n t = q +   q sup ⁡ i n t e r n a = 0

Rearranjando, temos:

q sup ⁡ i n t e r n a = - q

Como a carga total da esfera condutora é – q , toda esta carga estará na superfície interna e nenhuma estará na superfície externa.

Passo 3

Finalmente, se traçarmos uma gaussiana esférica concêntrica passando pelo ponto P e aplicando a lei de gauss novamente, teremos que a carga interna é igual a zero pois:

Q i n t = q +   q sup ⁡ i n t e r n a = q - q = 0

E, portanto, o campo elétrico será zero também:

E .   A =   Q i n t ∈ 0 = 0

Passo 4

Portanto, temos que o campo elétrico no ponto P é igual a zero e não há cargas na superfície externa da esfera.

A alternativa correta é a letra (e).

Resposta

(e) E → = 0 → e a carga total na superfície externa do condutor é zero.

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