Exercícios Resolvidos de Corrente Elétrica

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Enunciado

Uma bateria ideal de força eletromotriz ε está conectada a um circuito composto de dois

resistores e dois capacitores, como mostra o esquema da figura. Inicialmente, a chave S está aberta e os capacitores estão completamente descarregados. Sabe-se que R 2   =   3 R 1 e que C 2 = 2 C 1 .

c) Calcule o valor de i(t) muito tempo depois de a chave S ser fechada. Explique fisicamente por que a corrente possui esse valor.

Passo 1

Olá, tudo tranquilo? Bora resolver esse último item dessa questão?

A ideia aqui é a partir da expressão da corrente que encontramos no item anterior, calcular o limite quando t → ∞

Mas podemos fazer algumas previsões! Temos um circuito com capacitores e resistores, que está inicialmente descarregado. Quando a chave e fechada, a corrente começa a circular e sai de um valor máximo, pois temos a máxima passagem de carga (justamente carregando os capacitores)

Lembrando que a corrente é definida como a quantidade de carga que passa por seção reta do fio por unidade de tempo, quando os capacitores estão carregados a corrente para de passar no ramo onde ele está! Isso porque não temos mais carga passando!

Então a ideia é essa! Aplicar esse conceito de capacitor completamente carregado (é o que acontece no infinito)

Vamos começar?

Passo 2

Do item anterior encontramos uma expressão que dá a corrente em função do tempo nesse circuito

i t = 4 3 ε R 1 e - 4 9 t R 1 C 1

Fazendo o limite de t → ∞ temos

lim t → ∞ ⁡ 4 3 ε R 1 e - 4 9 t R 1 C 1 = 4 3 ε R 1 lim t → ∞ ⁡ 1 e 4 9 t R 1 C 1

Quando t atinge valores muito grandes, o valor de

1 e 4 9 t R 1 C 1

Cada vez mais se aproxima de zero! Então podemos concluir que a corrente é zero no infinito! E isso corrobora com o que pensamos no passo anterior! Quando capacitores estão bem carregados, não tem mais carga passando, então na malha onde esse capacitor está é como se tivesse um fio cortado, não passa mais corrente ali!

Como nosso circuito tem uma malha só, quando cortamos a parte dos capacitores, é como se fosse um circuito aberto, e por ali não passa corrente!

Beleza? Espero ter ajudado!

Resposta

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