Exercícios Resolvidos de Corrente Elétrica

Ver Teoria

Enunciado

Uma bateria ideal de força eletromotriz ε está conectada a um circuito composto de dois

resistores e dois capacitores, como mostra o esquema da figura. Inicialmente, a chave S está aberta e os capacitores estão completamente descarregados. Sabe-se que R 2   =   3 R 1 e que C 2 = 2 C 1 .

  1. A chave S é fechada em t   =   0 . Calcule a corrente i 0 que passa pelo circuito em função de R 1 , C 1   e   ε

Passo 1

Olá, tudo tranquilo? Bora resolver essa questão?

A ideia aqui é calcular a corrente que passa pelo circuito em função de R 1 , C 1   e   ε . E por que eu destaquei o circuito? Porque antes de mais nada, precisamos achar a constante de tempo, já que esse é um circuito com resistores e capacitores!

Com esse tempo, vamos ser capazes de calcular a quantidade de carga nos capacitores, lembrando que se trata de um circuito que está inicialmente com os capacitores descarregados

E por fim, com a carga, é só derivar para achar a corrente!

Mas pode ficar tranquilo, vou fazer passo a passo com você!

Vamos começar?

Passo 2

Antes de começar o problema aqui, a primeira coisa que devemos fazer é simplificar esse circuito.

Temos duas resistências em paralelo, de modo que a resistência equivalente será:

1 R e q = 1 R 1 + 1 R 2

R e q = R 1 R 2 R 1 + R 2

Da mesma forma, temos dois capacitores em paralelo, de forma que a capacitância equivalente será:

C e q = C 1 + C 2

Assim, o circuito, que antes tinha uma cara escrota, agora ainda tem uma cara ainda escrota, mas um pouco melhor...

Quando o capacitor está inicialmente descarregado, a equação que determina o seu carregamento, é dada por:

q t = C ε 1 - e - t R C

Onde o produto R C é chamado de constante de tempo capacitiva.

Logo:

τ C = R e q C e q

τ C = R 1 R 2 R 1 + R 2   C 1 + C 2

τ C = R 1 R 2 C 1 + C 2 R 1 + R 2

vamos substituir os dados?

Sabe-se que R 2   =   3 R 1 e que C 2 = 2 C 1 , assim

τ C = R 1 3 R 1 C 1 + 2 C 1 R 1 + 3 R 1 = 9 4 R 1 C 1

Passo 3

No passo anterior falamos um pouco de como a carga varia em função do tempo durante o carregamento, certo?

Então, se queremos descobrir a corrente, a única coisa que temos que fazer aqui é derivar a expressão:

q t = C ε 1 - e - t τ C

Logo:

i t = d q t d t

i t = ε R e q e - t τ C

Substituindo aqui a expressões de R e q e C e q (usando R 2   =   3 R 1 e que C 2 = 2 C 1 , assim)

i t = ε R 1 + 3 R 1 R 1 3 R 1   e - t 9 4 R 1 C 1

Mas antes de sair arrumando expoentes, vamos nos atentar que nesse item o problema pede a corrente no instante inicial, quando t = 0 :

i 0 = ε R 1 + 3 R 1 R 1 3 R 1 e 0 = ε 4 R 1 3 R 1 2 = 4 3 ε R 1

Ufa! Terminamos! Bora para o segundo item?

Resposta

4 3 ε R 1

Exercícios de Livros Relacionados

Enquanto você está reformando sua garagem, você precisa emendar temporariamente um fio de cobre de 80 m de comprimento e 1,00 mm de diâmetro com um fio de alumínio de 49 m de comprimento, que tem o me
A Figura 20.13 mostra um cone feito de material com resistividade ρ , com a ponta aparada por um plano paralelo à base. As duas faces circulares do corpo têm raios a e b , e forma metalizadas. Supondo
Mostre que a resistência elétrica de uma placa quadrada de espessura fixa, para correntes paralelas a uma de suas arestas, independe do tamanho da placa.
Seguindo o procedimento análogo ao do 20.6P, calcule a constante de tempo de um capacitor esférico preenchido por um dielétrico.
A Figura 20.12 mostra um capacitor cilíndrico preenchido por um material dielétrico de resistividade elétrica ρ e constante dielétrica κ . Uma bateria aplica uma voltagem V ao capacitor.a) Calcule a c