Exercícios Resolvidos de Corrente Elétrica

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Enunciado

Uma espira quadrada de lado b , é girada com uma frequência f constante num campo magnético uniforme B → , entrando no plano da página, como mostra a figura abaixo. Considere a resistência total do sistema igual a R . Calcule:

d ) A corrente máxima induzida na espira.

e )   Projete uma espira que produza uma f e m com ε m á x = 200   V quando a frequência for 60   H z em um campo magnético de 0,45   T , ou seja, calcule o lado (largura) da espira?

Passo 1

Fala aí pessoal, como é que vocês estão?

Bom, nessa questão temos uma espira que está girando em uma região de campo magnético. Essa rotação provoca a variação do fluxo magnético através da espira, e consequentemente (pela lei de Faraday), gera uma força eletromotriz induzida.

Usando a lei de Faraday:

ε = - d ϕ B d t

Já calculamos no item anterior que a f e m induzida vale:

ε = 2 π f B b 2 ⋅ s e n ( π + 2 π f t )  

E, usando a primeira lei de o h m ( ε = R ⋅ i ) , encontramos também a corrente induzida:

i = 2 π f B b 2 ⋅ s e n π + 2 π f t R

Aqui, precisaremos avaliar a expressão da corrente induzida para encontrar o seu valor máximo.

Além disso, também precisaremos dimensionar uma espira para que a f e m máxima seja de 200   V .

Vamo simbora que vai ficar bem claro 😊

Passo 2

Pra começar, no item d ) , vamos determinar a corrente máxima induzida no circuito.

Já sabemos que:

i = 2 π f B b 2 ⋅ s e n π + 2 π f t R

Ou seja, a corrente induzida depende do tempo. Mas, a sua dependência com o tempo acontece no argumento da função seno. E, a função seno é limitada (varia sempre de - 1 a 1 ).

Assim, vamos ter que a corrente induzida assume o seu valor máximo, quando o seno é máximo.

Logo:

i m á x = 2 π f B b 2 R ⋅ 1

i m á x = 2 π f B b 2 R  

Prontinho 😊

Passo 3

No item e ) precisamos dimensionar a espira para que ε m á x = 200   V .

Mas podem ficar tranquilos pessoal, dimensionar significa apenas que iremos determinar as dimensões (comprimento e largura da espira).

Além do mais, como a espira é um quadrado nesse caso, precisamos apenas determinar o valor do parâmetro b .

Para fazer isso, vamos encontrar uma expressão para a f e m máxima induzida:

ε = 2 π f B b 2 ⋅ s e n ( π + 2 π f t )

Novamente, a ideia é que o seno seja máximo. Assim, temos:

ε m á x = 2 π f B b 2

Como queremos que a f e m seja no máximo 200   V , precisamos fazer:

200 = 2 π f B b 2

∴ b = 200 2 π f B

O enunciado nos deu que f = 60   H z e que B = 0,45 T , temos:

b = 200 2 π ⋅ 60 ⋅ 0,45

Logo:

b = 1,09   m

Prontinho galera!

É isso! Matamos mais uma questão, muito obrigado pela atenção de vocês 😊

Resposta

d )   i m á x = 2 π f B b 2 R

b )   1,09   m

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