Enunciado

Um feixe de partículas alfa q = + 2 e com uma energia cinética de 20   M e V corresponde a uma corrente de 0,25   μ A .

a Se o feixe incide perpendicularmente em uma superfície plana, quantas partículas alfa atingem a superfície em 3,0 s ?

b Qual é a diferença de potencial necessária para acelerar as partículas alfa, a partir do repouso, para que adquiram uma energia de 20   M e V ?

Passo 1

Nossa meta aqui será encontrar a variação da carga das partículas alfa e relaciona-la com o número de partículas.

Pro elétron essa relação era:

∆ q = n e

E aqui o que muda será que:

∆ q = 2 n e

Onde n é o número de partículas que queremos encontrar.

Não é relevante o sinal das partículas aqui, mas sim sua quantidade em módulo.

Passo 2

a Se o feixe incide perpendicularmente em uma superfície plana, quantas partículas alfa atingem a superfície em 3,0 s ?

Como temos uma corrente constante, podemos dizer que:

i = Δ q Δ t

E daqui poderemos tirar a variação da carga.

∆ q = i ∆ t

Convertendo a corrente para o sistema internacional temos:

i = 0,25   μ A = 2,5 × 10 - 7   A

Agora é só substituir e achar ∆ q :

∆ q = 2,5 × 10 - 7 × 3

∆ q = 7,5 × 10 - 7   C

Calculando a quantidade de carga que passou conforme o tempo, poderemos comparar com a carga de uma partícula e daí descobriremos quantas partículas alfa temos:

Δ q = 2 n e

Lembrando que a constante e possui o seguinte valor:

e = 1,6 × 10 - 19   C

Isolando a quantidade de partículas alfa n temos:

n = ∆ q 2 e

Substituindo os valores:

n = 7,5 × 10 - 7 2 × 1,6 × 10 - 19

n = 2,3 × 10 12

A carga total que incide na superfície plana será:

Δ q = n q

Passo 3

b Qual é a diferença de potencial necessária para acelerar as partículas alfa, a partir do repouso, para que adquiram uma energia de 20   M e V ?

O sistema inicialmente está em repouso e não é inserido nenhum impulso nele, portanto a energia mecânica se conserva e aí aplicamos o teorema da conservação de energia:

∆ U + ∆ E C = 0

A energia potencial da carga é dada por:

∆ U = q ∆ V

Assim:

q ∆ V = - ∆ E C

∆ V = - ∆ E C q

Por fim, substituindo os valores temos:

Δ V = - 20   M e V 2 e

Δ V = - 10   M V

E é isso! Mais um pra conta.

Resposta

a

2,3 × 10 12

b

Δ V = - 10   M V

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