Exercícios Resolvidos de Dielétricos

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Enunciado

Um condutor oco, descarregado, contém uma carga puntiforme q em sua cavidade, conforme a figura abaixo.

A cavidade é preenchida com um dielétrico de constante dielétrica e a região externa é o vácuo. A figura mostra 3 superfícies gaussianas S 1 ,   S 2   e   S 3 . Os fluxos, Φ S 1 , Φ S 2 e Φ S 3 , do campo elétrico através das superfícies S 1 , S 2 e S 3 , respectivamente, são dados por:

a Φ S 1 = q / ϵ 0 ;   Φ S 2 = q / ϵ 0 ; Φ S 3 = q / ϵ 0

b Φ S 1 = q / ϵ 0 ; Φ S 2 = 0 ; Φ S 3 = κ q / ϵ 0

c Φ S 1 = q / κ ϵ 0 ; Φ S 2 = 0 ; Φ S 3 = q / ϵ 0

d Φ S 1 = 0 ; Φ S 2 = q / ϵ 0 ; Φ S 3 = 0

e Φ S 1 = q / ϵ 0 ; Φ S 2 = 0 ; Φ S 3 = 0

Passo 1

A Lei de Gauss é dada por:

Φ E → = ∮ E → ∙ d A → = Q i n t ϵ 0

Assim, o nosso trabalho aqui é aplicar a Lei de Gauss a cada uma das regiões.

Passo 2

  • Região S 1 :
  • Essa região corresponde ao interior do material dielétrico. A diferença aqui é que a permissividade será ϵ , onde:

    ϵ = κ ϵ 0

    A carga total envolta pela superfície S 1 é unicamente a carga q , logo:

    Q i n t = q

    Assim, aplicando a Lei de Gauss, teremos:

    Φ S 1 = q / κ ϵ 0

    Passo 3

  • Região S 2
  • A superfície se encontra somente no interior do condutor oco. No entanto, no interior de um condutor, o campo elétrico é sempre nulo, dessa forma:

    Φ S 2 = ∮ E → ∙ d A → = 0

    Passo 4

  • Região S 3 :

A superfície se localiza no vácuo, dessa forma:

Φ S 3 = q / ϵ 0  

Logo, a resposta correta é a letra c .

Resposta

c Φ S 1 = q / κ ϵ 0 ; Φ S 2 = 0 ; Φ S 3 = q / ϵ 0

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