Exercícios Resolvidos de Dielétricos

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Enunciado

Duas placas paralelas possuem cargas iguais e opostas. Quando existe vácuo entre as placas, o módulo do campo elétrico é E = 3,20 × 10 5   V / m . Quando o espaço entre as placas é preenchido por um dielétrico, o campo elétrico possui módulo E = 2,50 × 10 5   V / m .

(a) Qual é o valor da constante dielétrica?

(b) Qual é a densidade de carga em cada superfície do dielétrico?

Passo 1

(a) Qual é o valor da constante dielétrica?

Vamos lá, ao colocar a constante dielétrica, mantendo a carga constante, a DDP entre as placas diminui por um fator K . Como o campo é proporcional à essa DDP, logo,

E = E 0 K .

Assim sendo, para calcular a constante dielétrica precisamos fazer:

K = E 0 E = 3,20 × 10 5 2,50 × 10 5 = 1,28 .

Passo 2

(b) Qual é a densidade de carga em cada superfície do dielétrico?

Para um condutor carregado, a gente já viu que

E = σ ϵ 0 .

A gente sabe que as placas do capacitor vão induzir cargas negativas e positivas nas superfícies do dielétrico. E isso vai diminuir o módulo do campo elétrico entre as placas, beleza? Assim sendo, podemos calcular o módulo do campo elétrico nesse caso como:

E = E 0 - E K ,

onde consideramos E 0 = 3,20 × 10 5   V / m e E K = 2,50 × 10 5   V / m .

Logo,

σ = 3,20 × 10 5 - 2,50 × 10 5 × 8,85 × 10 - 12 ≈ 6,20 × 10 - 7   C / m 2 .

Ok, essa é a resposta final que desejamos encontrar. A densidade é de 6,20 × 10 - 7   C / m 2 !

Passo 3

Podemos realizar um complemento nessa resolução! E se quiséssemos a densidade das cargas induzidas? Nela, teríamos:

σ = σ c - σ i ,

onde σ c é a densidade no condutor e σ i , a densidade das cargas induzidas, que é o que queremos calcular!

Ok, mas precisamos antes calcular a densidade no condutor, certo? Para isso, consideramos o campo inicial E 0 no vácuo. Temos:

E 0 = σ c ϵ 0 → σ c = ϵ 0 E 0 ,

σ c = 8,85 × 10 - 12 × 3,20 × 10 5 = 28,32 × 10 - 7   C / m 2 .

Passo 4

Podemos calcular (finalmente!) a densidade de cargas induzidas, como:

σ i = σ c - σ ,

σ i = 28,32 × 10 - 7 - 6,20 × 10 - 7 ,

σ i = 22,12 × 10 - 7   C / m 2 .

Resposta

(a) K = 1,28 .

(b) σ = 6,20 × 10 - 7   C / m 2   e   σ i = 22,12 × 10 - 7   C / m 2 .

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