Exercícios Resolvidos de Equação do 2º Grau

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Enunciado

13) Apenas analisando o discriminante, diga quantas soluções (reais) cada equação abaixo possui:

a) x 2 - 6 x + 1 = 0

b) 3 x 2 = 6 x - 9

c) x 2 + 2,2 x + 1,21 = 0

Passo 1

Falaa.. tudo bem??

Nessa questão vamos precisar dizer quantas soluções reais tem cada equação apenas analisando o discriminante.

Discriminante é o famoso delta. Se tivermos uma equação no formato:

a x 2 + b x + c = 0

O delta será:

Δ = b 2 - 4 a c

E se temos três possibilidades:

- Δ > 0 , então temos duas raízes reais e diferentes, ou seja, duas soluções.

- Δ = 0 , então temos duas raízes reais e iguais, ou seja, uma solução.

- Δ < 0 , então temos duas raízes imaginárias, ou seja, nenhuma raiz real

Passo 2

a) x 2 - 6 x + 1 = 0

Calculando o discriminante:

Δ = b 2 - 4 a b

= - 6 2 - 4 1 1

= 36 - 4

= 32

Como Δ > 0 , então tem duas soluções reais.

Passo 3

b) 3 x 2 = 6 x - 9

Dando uma ajeitada na equação:

3 x 2 - 6 x + 9 = 0

Calculando o discriminante:

Δ = b 2 - 4 a c

= - 6 2 - 4 3 9

= 36 - 108

= - 72

Como Δ < 0 , então não tem nenhuma solução real.

Passo 4

c) x 2 + 2,2 x + 1,21 = 0

Calculando o discriminante:

Δ = b 2 - 4 a c

= 2,2 2 - 4 1 1,21

= 4,84 - 4,84

= 0

Como Δ = 0 , então tem uma solução real.

Resposta

a) duas

b) nenhuma

c) uma