Exercícios Resolvidos de Equação do 2º Grau

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Enunciado

17) Se F é a distância focal de uma lente convexa e um objeto é colocado a uma distância x da lente, então sua imagem estará a uma distância y da lente, em que F ,   x e y estão relacionados pela equação

1 F = 1 x + 1 y

Suponha que a distância focal da lente seja 4,8   c m e que a imagem de um objeto está 4   c m mais próxima da lente do que o próprio objeto. Qual é a distância do objeto à lente?

Passo 1

Falaa... beleza??

Ohhh... uma questãozinha de física, maaas não precisa se desesperar porque nem precisamos de física pra fazer. Só matematicazinha, ok?

Nessa questão foi dada a fórmula da distância focal em função da distância do objeto e da imagem.

Passo 2

Foi dito que a distância focal é 4,8   c m , então:

F = 4,8

E também foi dito que a imagem do objeto está 4   c m mais próximo da lente que o próprio objeto.

Então, como x   é a distância do objeto até a lente, temos que

y = x - 4

Vamos jogar tudo na fórmula e achar x :

1 4,8 = 1 x + 1 x - 4

1 4,8 = x - 4 + x x x - 4

1 4,8 = 2 x - 4 x 2 - 4 x

x 2 - 4 x = 4,8 2 x - 4

x 2 - 13,6 x + 19,2 = 0

Resolvendo, temos x = 1,6 ou x = 12 .

Repara que se colocarmos x = 1,6 , a imagem, que é o valor de y , vai ter uma distância negativa e isso não existe, né??

Então o resultado é x = 12   c m .

Resposta

12   c m